名校
解题方法
1 . 设
是三个不同平面，且
，
，则“
”是“
”的（ ）
是三个不同平面，且，，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-03-28更新
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3388次组卷
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21卷引用：北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题
北京市海淀区2019-2020学年高三上学期期末数学试题北京市北京交通大学附属中学2019—2020学年度高二第二学期4月月考数学试题北京五十七中2020--2021学年高二上学期数学期中考试试题（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高三上学期10月第一次教学质量调研数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题北京市石景山区2024届高三下学期3月统一练习数学试卷（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）安徽省淮北市2022届高三上学期一模文科数学试题专题6.3 空间中的平行关系-2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册安徽省江淮名校2022~2023学年高一下学期5月阶段联考数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（A素养养成卷）（已下线）第09讲 空间的平行关系-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】上海市进才中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题福建省莆田第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题海南省海口市琼山华侨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三下学期第四次模拟考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考（5月）数学试题
2 . 已知椭圆
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为
的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
的焦距和半长轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作斜率为的直线l与椭圆C相交于P，Q两点.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A是椭圆C的左顶点，直线AP，AQ分别与直线
相交于点M，N.求证：以MN为直径的圆恒过点F.
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名校
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)当
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)当
，证明：.
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2023-02-17更新
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4065次组卷
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15卷引用：【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末理科数学试题
【区级联考】北京市顺义区2019届高三期末理科数学试题内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题北京九中2022届高三10月月考数学试题北京市第八中学怡海分校2022届高三12月月考数学试题北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题河南省焦作市普通高中2020-2021学年高二下学期期中考试试题文科数学福建省龙岩第一中学2022届高三上学期第一次月考数学试题陕西省西安市鄠邑区2023届高三下学期第一次质量检测理科数学试题广东省惠州市实验中学2023届高三下学期3月月考数学试题湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题天津市静海区第一中学2022-2023学年高二下学期3月学业能力调研数学试题（已下线）第5章 导数及其应用（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（理）试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三下学期第三次模拟考试理科数学试题云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2023-2024学年高二下学期3月学业质量监测数学试题
解题方法
4 . 已知函数
既是二次函数又是幂函数，函数
的图象与函数
的图象关于直线
对称.若直线
与函数的图象和函数的图象的交点分别为
，
，则当
达到最小时，
的值为（ ）.
既是二次函数又是幂函数，函数的图象与函数的图象关于直线对称.若直线与函数的图象和函数的图象的交点分别为，，则当达到最小时，的值为（ ）.| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-03-20更新
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105次组卷
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3卷引用：第十二届高二试题（A卷）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
名校
5 . 已知直线
与抛物线
，则“与只有一个公共点”是“与相切”的（ ）
与抛物线，则“与只有一个公共点”是“与相切”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-05-06更新
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498次组卷
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13卷引用：四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题
四川省广安市2017-2018学年高二上学期期末考试理数试题河北省“五个一”名校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题北京市延庆区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题浙江省杭州市临安区2018-2019学年高二上学期期末数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第二章 2.4 抛物线（2）辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2023届高三第六次模拟考试数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题25 抛物线的几何性质5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的一个顶点为
，离心率为.
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过椭圆右焦点的直线
交椭圆于
两点，过原点的直线
交椭圆于
两点.若
，求证：
为定值.
的一个顶点为，离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)设过椭圆右焦点的直线
交椭圆于两点，过原点的直线交椭圆于两点.若，求证：为定值.
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2022-05-29更新
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892次组卷
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8卷引用：【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末试卷数学（文）试题
【区级联考】北京市石景山区2019届高三第一学期期末试卷数学（文）试题【全国百强校】北京市人大附中2019年高考信息卷（三）文科数学试题江西省宜春市高安市高安中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2019-2020学年高二上学期期中数学理试题北京市通州区潞河中学2022届高三三模数学检测试题（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1（已下线）专题29 弦长问题及长度和、差、商、积问题-2
名校
解题方法
7 . 已知函数
，
.
（1）当
时，求证：
；
（2）若函数
在
处取得极大值，求实数
的取值范围.
，.（1）当
时，求证：；（2）若函数
在处取得极大值，求实数的取值范围.
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2021-09-08更新
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708次组卷
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4卷引用：北京市昌平区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
8 . 某同学解答一道导数题：“已知函数f(x)＝sinx，曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线为l．求证：直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．”
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以
．
所以
．
所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x3﹣ax2，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（ ）
该同学证明过程如下：
证明：因为f(x)＝sinx，
所以
．所以
．所以曲线y＝f(x)在点（0，0）处的切线方程为y＝x．
若想证直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象，
只需证g(x)＝f(x)﹣x＝sinx﹣x在x＝0两侧附近的函数值异号．
由于g'(x)＝cosx﹣1≤0，
所以g(x)在x＝0附近单调递减．
因为g（0）＝0，
所以g(x)在x＝0两侧附近的函数值异号．
也就是直线l在点（0，0）处穿过函数f(x)的图象．
参考该同学解答上述问题的过程，请你解答下面问题：
已知函数f(x)＝x3﹣ax2，曲线y＝f(x)在点P（1，f(1)）处的切线为l．若l在点P处穿过函数f(x)的图象，则a的值为（ ）
| A．3 | B． | C．0 | D．﹣3 |
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名校
9 . 已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，过C的左焦点作x轴的垂线交C与P、Q两点，且|PQ|＝1．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的短轴的上下端点分别为A，B，点M（m,），满足m≠0，且m≠±
，若直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，试判断：是否存在点M，使得△ABF的面积与△BOE的面积相等？若存在，求m的值：若不存在，说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，过C的左焦点作x轴的垂线交C与P、Q两点，且|PQ|＝1．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的短轴的上下端点分别为A，B，点M（m,
），满足m≠0，且m≠±，若直线AM，BM分别与椭圆C交于E，F两点，试判断：是否存在点M，使得△ABF的面积与△BOE的面积相等？若存在，求m的值：若不存在，说明理由．
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10 . 已知函数
．
(1)求曲线y=f(x)在点
处的切线方程；
(2)求函数f(x)的单调区间．
．(1)求曲线y=f(x)在点
处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间．
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