1 . 已知函数,为其导函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若关于的方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围.
(1)若,求的单调区间;
(2)若关于的方程有两个不相等的实根,求实数的取值范围.
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2023-02-03更新
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1351次组卷
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9卷引用:山西省忻州市2023届高三一模数学试题
名校
2 . 已知椭圆与双曲线的焦距之比为.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
(1)求椭圆和双曲线的离心率;
(2)设双曲线的右焦点为F,过F作轴交双曲线于点P(P在第一象限),A,B分别为椭圆的左、右顶点,与椭圆交于另一点Q,O为坐标原点,证明:.
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2024-01-25更新
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949次组卷
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8卷引用:山西省忻州市2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
3 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远.在双曲线-=1(a>b>0)中,任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上,它的圆心是双曲线的中心,半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根,这个圆被称为蒙日圆.已知双曲线C:-=1(a>b>0)的实轴长为6,其蒙日圆方程为x2+y2=1.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)设D为双曲线C的左顶点,直线l与双曲线C交于不同于D的E,F两点,若以EF为直径的圆经过点D,且DG⊥EF于G,证明:存在定点H,使|GH|为定值.
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2023-02-11更新
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828次组卷
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9卷引用:山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题广东省清远市2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡山县德华盛星源高中2022-2023学年高二上学期期末数学试题山西省名校2022-2023学年高二下学期联考数学试题陕西省商洛市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题吉林省白山市2023届高三二模数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
名校
解题方法
4 . 已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,在轴上是否存在点,使得点到直线的距离相等? 若存在,求出点的坐标; 若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的方程.
(2)过点的直线与双曲线的右支交于两点,在轴上是否存在点,使得点到直线的距离相等? 若存在,求出点的坐标; 若不存在,请说明理由.
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2022-10-27更新
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1397次组卷
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12卷引用:山西省忻州市2023届高三上学期10月联考数学试题
山西省忻州市2023届高三上学期10月联考数学试题河南省创新发展联盟2022-2023学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题湖南省部分学校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题广东省多校2023届高三上学期10月联考数学试题山西省三晋名校联盟2023届高三上学期阶段性(二)数学试题(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)甘肃省兰州市兰州西北中学2022-2023学年高三上学期期中数学(理科)试题湖南省湘潭市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题辽宁省大连市第十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题甘肃省兰州市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考文科数学试题河北省沧衡八校联盟2022-2023学年高三上学期11月期中考试数学试题新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县2022-2023学年高二上学期11月期中数学试题
名校
5 . 已知函数,则( )
A.的值域为R | B.有两个极值点 |
C.有两个零点 | D.方程有三个根 |
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2023-12-28更新
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421次组卷
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2卷引用:山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题
6 . 已知函数,且关于的方程有3个不等实数根,则下列说法正确的是( )
A.当时, |
B.在上单调递减 |
C.的取值范围是 |
D.的取值范围是 |
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名校
7 . 已知a,b,,且,,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-10-27更新
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720次组卷
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4卷引用:山西省忻州市2023届高三上学期10月质量监测数学试题
8 . 已知函数,下列说法正确的是( )
A.存在a使得是函数的极值点 |
B.当时,存在两个极值点 |
C.“”是“为减函数”的充要条件 |
D.存在a使得函数有且仅有两个零点 |
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2023-03-18更新
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339次组卷
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2卷引用:山西省忻州市名校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知函数
(1)当时,取得极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点;
(2)当函数有两个极值点且时,总有成立,求的取值范围.
(1)当时,取得极值,求的值并判断是极大值点还是极小值点;
(2)当函数有两个极值点且时,总有成立,求的取值范围.
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2019-01-12更新
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2381次组卷
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11卷引用:2019年山西省忻州市静乐县静乐县第一中学高三下学期7月月考数学试题
2019年山西省忻州市静乐县静乐县第一中学高三下学期7月月考数学试题【市级联考】河南省郑州市2019届高中毕业年级第一次(1月)质量预测数学理试题【市级联考】河南省郑州市2019届高三第一次(1月)质量预测数学(理)试题河北省衡水市冀州中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题2020届广东省梅州市五华县高三上学期期末数学(理)试题2020届全国大联考高三4月联考理科数学试题(已下线)专题10 导数与函数的极值、最值-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃四川省遂宁市射洪县射洪中学校2019-2020学年高二下学期第一次学月考试数学(理)试题湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2020届高三下学期第六次模拟文科数学试题安徽省安庆七中2020届高三下学期高考仿真模拟冲刺卷(三)数学(文)试题辽宁省六校2020-2021学年高三上学期期中联考数学试题
10 . 已知函数.
(1)若是的极值点,求的单调区间;
(2)若关于的方程恰有一个解,求a的取值范围.
(1)若是的极值点,求的单调区间;
(2)若关于的方程恰有一个解,求a的取值范围.
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2022-09-29更新
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532次组卷
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8卷引用:山西省忻州市2023届高三上学期第二次联考数学试题