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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

函数图像的识别用导数判断或证明已知函数的单调性

真题名校

解题方法

利用函数解析式选择图像

1 . 函数

的图像大致为 (　　)

A．	B．
C．	D．

2018-06-09更新 | 54987次组卷 | 282卷引用：山西省忻州市第一中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题

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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

2017-08-07更新 | 38678次组卷 | 85卷引用：山西省忻州市2023届高三下学期百日冲刺数学试题

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22-23高三下·山西忻州·开学考试

单选题 | 容易(0.94) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）简单复合函数的导数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

3 . 函数

的图象在点

处的切线方程是（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-10更新 | 3047次组卷 | 6卷引用：山西省忻州市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题

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2017·北京·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

4 . 已知函数

．
（Ⅰ）求曲线

在点

处的切线方程；
（Ⅱ）求函数

在区间

上的最大值和最小值．

2017-08-07更新 | 25005次组卷 | 106卷引用：山西省忻州市宁武县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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9-10高二下·黑龙江鹤岗·期中

单选题 | 较易(0.85) |

函数（导函数）图像与极值点的关系

真题名校

解题方法

数形结合思想

5 . 函数

的定义域为

，导函数

在

内的图像如图所示，则函数

在

内极小值点的个数是（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2023-08-06更新 | 2303次组卷 | 200卷引用：山西省忻州二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

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22-23高三下·广东江门·开学考试

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程根据离心率求双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题

6 . 已知双曲线

的离心率为

，且点

在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且

，直线

不与y轴平行，证明：直线

的斜率

为定值.

2023-02-03更新 | 1863次组卷 | 12卷引用：山西省忻州市2023届高三一模数学试题

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2014·北京·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列的单调性既不充分也不必要条件

真题名校

7 . 设

是公比为

的等比数列，则“

”是“

为递增数列”的

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

2019-01-30更新 | 11135次组卷 | 93卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题

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21-22高一上·山西忻州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）求过一点的切线方程已知切线（斜率）求参数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

8 . 已知曲线

，求
(1)曲线在点

处的切线方程；
(2)曲线过点

的切线方程；
(3)曲线平行于直线

的切线方程.

2023-12-11更新 | 1515次组卷 | 3卷引用：山西省忻州市宁武县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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22-23高二上·广东清远·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的长轴、短轴根据离心率求椭圆的标准方程

名校

9 . 已知椭圆C：

=1的离心率为

，则C的长轴长为（）

A．8

B．4

C．2

D．4

2023-02-11更新 | 1519次组卷 | 14卷引用：山西省忻州市河曲县中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题

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22-23高三下·山西忻州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

函数奇偶性的应用由导数求函数的最值（不含参）根据函数的单调性解不等式

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用函数单调性解不等式

10 . 已知函数

，若对于任意的

时，

恒成立，则实数

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-02-10更新 | 1438次组卷 | 6卷引用：山西省忻州市部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题

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