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2023·全国·高考真题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
待定系数法求椭圆方程 定点问题
1 . 已知椭圆的离心率是，点在上．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
2023-06-09更新 | 29700次组卷 | 37卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 容易(0.94) |
根据抛物线方程求焦点或准线 根据抛物线上的点求标准方程
真题 名校
2 . 已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.
2023-06-09更新 | 22661次组卷 | 29卷引用：湖北省襄阳市第五中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
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2023·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
已知方程求双曲线的渐近线 讨论双曲线与直线的位置关系 由弦中点求弦方程或斜率
真题 名校
解题方法
中点弦问题
3 . 设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（       ）
A．B．C．D．
2023-06-09更新 | 22336次组卷 | 23卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求双曲线的轨迹方程 双曲线中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
4 . 在平面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）设点在直线上，过的两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和.
2021-06-07更新 | 65084次组卷 | 86卷引用：湖北省武汉中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
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2023·全国·高考真题
填空题-单空题 | 较难(0.4) |
由函数在区间上的单调性求参数 解不含参数的一元二次不等式 由对数函数的单调性解不等式
真题 名校
解题方法
已知函数单调区间求参数范围
5 . 设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是______.
2023-06-09更新 | 18519次组卷 | 31卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
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2022·全国·高考真题
多选题 | 适中(0.65) |
数量积的坐标表示 已知两点求斜率 抛物线定义的理解 求直线与抛物线的交点坐标
真题 名校
解题方法
定义法求焦点弦
6 . 已知O为坐标原点，过抛物线焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，若，则（       ）
A．直线的斜率为B．
C．D．
2022-06-09更新 | 37932次组卷 | 49卷引用：湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
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2023·全国·高考真题
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 用导数判断或证明已知函数的单调性 根据极值求参数 由函数对称性求函数值或参数
真题 名校
7 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.
(3)若在存在极值，求a的取值范围.
2023-06-09更新 | 17727次组卷 | 21卷引用：湖北省武汉市西藏中学山南班2024届高三上学期期末数学试题
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2021·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
根据离心率求椭圆的标准方程 求椭圆中的弦长 椭圆中的直线过定点问题 根据弦长求参数
真题 名校
解题方法
定点问题
8 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．
2021-06-25更新 | 48123次组卷 | 72卷引用：湖北省武汉市第二十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
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2023·北京·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
根据a、b、c求椭圆标准方程 根据离心率求椭圆的标准方程 椭圆中的定值问题
真题 名校
解题方法
定值问题
9 . 已知椭圆的离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，．
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点．求证：．
2023-06-19更新 | 13455次组卷 | 17卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）
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2023·天津·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
求点到直线的距离 根据a、b、c求双曲线的标准方程 根据双曲线的渐近线求标准方程
真题 名校
解题方法
渐近线综合问题

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（       ）

A．B．
C．D．
2023-06-08更新 | 12797次组卷 | 24卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）
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