1 . 已知函数，下列选项正确的是（       ）

A．有最大值

B．

C．若时，恒成立，则

D．设为两个不相等的正数，且，则

2 . 已知双曲线：（，）的右焦点为，的渐近线与抛物线：（）相交于点．
(1)求，的方程；
(2)设是与在第一象限的公共点，不经过点的直线与的左右两支分别交于点，，使得．
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）过作，垂足为．是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

3 . 已知椭圆：，其右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，，.
(1)求证：为定值.
(2)若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求面积的最小值.

4 . 已知函数，对于定义域内的任意恒有，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数，，若存在，，使得成立，则的最小值为__________．

6 . 设为圆：上的动点，点，且线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)已知，，是曲线上异于A的不同两点，是否存在以为圆心的圆，使直线AM，AN都与圆D相切，且三边所在直线的斜率成等差数列?若存在，请求出圆D的方程；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，且，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 设函数，其中为自然对数的底数.
(1)若存在极值，求实数的取值范围；
(2)当时，不等式恒成立（为的导函数），求实数的值.

10 . 已知为坐标原点，双曲线的左､右焦点分别是，离心率为，点是的右支上异于顶点的一点，过作的平分线的垂线，垂足是，若点满足，则的最小值为__________.