1 . 对于定义在上的函数,若存在距离为的两条平行直线和,使得对任意的都有,则称函数有一个宽度为的通道,与分别叫做函数的通道下界与通道上界.
(1)若,请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程;
(2)若,证明:存在宽度为2的通道;
(3)探究是否存在宽度为的通道?并说明理由.
(1)若,请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程;
(2)若,证明:存在宽度为2的通道;
(3)探究是否存在宽度为的通道?并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 平面内一动点P到直线的距离,是它到定点的距离的2倍.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)经过点F的直线(不与y轴重合)与轨迹相交于M,N两点,过点M作y轴平行线交直线l于点T,求证:直线过定点.
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2024-03-29更新
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354次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4,是其左、右顶点,是其右焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上一点,的角平分线与直线交于点.
①求点的轨迹方程;
②若面积为,求.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设是椭圆上一点,的角平分线与直线交于点.
①求点的轨迹方程;
②若面积为,求.
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2024-03-26更新
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1524次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
4 . 已知双曲线的左焦点为,点在双曲线上,直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)若经过点,且,求;
(2)若经过点,且两点在双曲线的左支上,则在轴上是否存在定点,使得为定值.若存在,请求出面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线斜率为,求的值;
(2)若函数(其中是的导函数)有两个极值点、,且,求的取值范围.
(1)若曲线在处的切线斜率为,求的值;
(2)若函数(其中是的导函数)有两个极值点、,且,求的取值范围.
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6 . 已知函数的定义域为,若是单调函数,且有零点,则的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-06更新
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282次组卷
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2卷引用:湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 已知函数,设曲线在点处切线的斜率为,若均不相等,且,则的最小值为______ .
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2024-02-29更新
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2784次组卷
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4卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点的直线与双曲线的右支交于两点,若,且双曲线的离心率为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-29更新
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3753次组卷
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5卷引用:湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷安徽省江南十校2024届高三联考信息卷数学模拟预测卷(一)(已下线)专题08 圆锥曲线 第一讲 圆锥曲线的方程与性质(解密讲义)广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模(3月月考)数学试题
名校
9 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不相等的根,且的导函数为,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若方程有两个不相等的根,且的导函数为,证明:.
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2024-02-27更新
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959次组卷
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7卷引用:湖南省邵阳市新邵县第二中学2024届高三下学期开学考试数学试题
10 . 设,则的大小关系为( )
A. | B. |
C. | D. |
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