1 . 已知函数．
(1)若在定义域内单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆，F为右焦点，A为右顶点，B为上顶点，．
(1)求C的离心率e；
(2)已知MN为C的一条过原点的弦（M，N不同于点A）．
（ⅰ）求证：直线AM，AN的斜率之积为定值，并求出该值；
（ⅱ）若直线AM，AN与y轴分别交于点D，E，且△ADE面积的最小值为，求椭圆C的方程．

3 . 已知函数 且在区间上有且只有两个零点.
(1)求的值;
(2)若，，使，求的取值范围.

4 . 已知函数的导函数满足在上恒成立，则不等式的解集是______.

5 . 已知函数.
(1)若有两个不同的零点，求a的取值范围；
(2)若函数有两个不同的极值点，证明：.

6 . 已知椭圆的离心率为，直线与E交于A，B两点，当为双曲线的一条渐近线时，A到y轴的距离为.
(1)求E的方程；
(2)若过B作x轴的垂线，垂足为H，OH的中点为N（O为坐标原点），连接AN并延长交E于点P，直线PB的斜率为，求的最小值.

7 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若是函数的极小值点，求a的取值范围．

8 . 已知函数．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

9 . 已知抛物线上的点到焦点的距离等于圆的半径．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线与，直线交于，两点，直线交于，两点，求四边形面积的最小值．

10 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有极值点，且关于的不等式恒成立，求整数的最小值．