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解题方法
1 . 已知点,是圆:上的任意一点,线段的垂直平分线交于点,设动点的轨迹曲线为;
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点,交直线于.过点作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点,直线交轴于点,求线段中点M的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线交曲线于两点,交直线于.过点作轴的垂线,垂足为,直线交轴于点,直线交轴于点,求线段中点M的坐标.
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2024-04-06更新
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232次组卷
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2卷引用:福建省福州市八县(市、区)一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
2 . 已知函数,其中,则( )
A.函数的极大值点为2 |
B.若关于的方程有且仅有两个实根,则的取值范围为 |
C.方程共有4个实根 |
D.关于的不等式不可能只有1个整数解 |
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3 . 已知函数.
(1)当时,比较与的大小;
(2)若,比较与的大小.
(1)当时,比较与的大小;
(2)若,比较与的大小.
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解题方法
4 . 已知椭圆的上、下顶点分别是A,B,点E(异于A,B两点)在椭圆C上,直线EA与EB的斜率之积为,椭圆C的短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点Q是椭圆C长轴上的不同于左右顶点的任意一点,过点Q作斜率不为0的直线l,l与椭圆的两个交点分别为P,N,若为定值,则称点Q为“稳定点”,问:是否存在这样的稳定点?若有,求出所有的“稳定点”;若没有,请说明理由.
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5 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与y轴垂直,求实数a的值;
(2)若函数存在极大值为,求实数a的值.
(1)若曲线在处的切线与y轴垂直,求实数a的值;
(2)若函数存在极大值为,求实数a的值.
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6 . 已知抛物线C:与圆O:交于A,B两点,且,直线过C的焦点F,且与C交于M,N两点,则下列说法中正确的是( )
A.若直线的斜率为,则 |
B.的最小值为 |
C.若以MF为直径的圆与y轴的公共点为,则点M的横坐标为 |
D.若点,则的周长最小值为 |
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7 . 已知函数有两个不同的零点,分别记为,,且.
(1)求实数的取值范围;
(2)若不等式恒成立(e为自然对数的底数),求正数k的取值范围.
(1)求实数的取值范围;
(2)若不等式恒成立(e为自然对数的底数),求正数k的取值范围.
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8 . 已知椭圆与轴交于两点,点为椭圆上不同于的点.
(1)若直线的斜率分别为,求的最小值;
(2)已知直线,直线分别交于P、Q两点,为PQ中点.试判断直线MN与的位置关系.
(1)若直线的斜率分别为,求的最小值;
(2)已知直线,直线分别交于P、Q两点,为PQ中点.试判断直线MN与的位置关系.
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9 . 已知抛物线过点,过点的直线交抛物线于,两点,点在点右侧,若为焦点,直线,分别交抛物线于,两点,则( )
A. | B.有最小值4 |
C. | D.A,P,Q三点共线 |
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10 . 已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若的下顶点为,不过的直线与交于点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)若的下顶点为,不过的直线与交于点,线段的中点为,若,试问直线是否经过定点?若经过定点,请求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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