名校
1 . 已知函数
.
(1)若曲线
在
处的切线方程为
，
（ⅰ）求
和
的值；
（ⅱ）求函数
的单调区间和极值；
(2)当
时，求函数的极值点的个数.
.(1)若曲线
在处的切线方程为，（ⅰ）求
和的值；（ⅱ）求函数
的单调区间和极值；(2)当
时，求函数的极值点的个数.
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2 . 已知函数
，对于函数
有下述四个结论：
①函数在其定义域上为增函数；
②有且仅有两个零点；
③对于任意的，都有
成立；
④若曲线
在点
处的切线也是曲线
的切线，则
必是的零点.
其中所有正确的结论序号是_______________
，对于函数有下述四个结论：①函数
在其定义域上为增函数； ②
有且仅有两个零点；③对于任意的
，都有成立；④若曲线
在点处的切线也是曲线的切线，则必是的零点.其中所有正确的结论序号是
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解题方法
3 . 已知函数
，存在
，使得
成立.给出下列四个结论:
①当
时，
; ②当
时，
;
③当时，
; ④当时，
.
其中所有正确结论的序号是________________ .
，存在，使得成立.给出下列四个结论:①当
时，; ②当时，;③当
时，; ④当时，.其中所有正确结论的序号是
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4 . 已知函数
，
，
，函数
，若方程
有四个不同的解，则实数
的取值范围是（ ）
，，，函数，若方程有四个不同的解，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 函数
（为常数）的图象可能为______ ．（选出所有可能的选项）
（为常数）的图象可能为①
②
③
④
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6 . 已知函数
，其中
.
(1)判断曲线在
处切线是否与
轴平行；
(2)求的单调区间；
(3)若有两个极值点，设极大值点为，且
，判断
与2的大小关系，并说明理由.
，其中.(1)判断曲线
在处切线是否与轴平行；(2)求
的单调区间；(3)若
有两个极值点，设极大值点为，且，判断与2的大小关系，并说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆
过点
，点
是椭圆
的右焦点，且
.过点作两条互相垂直的弦
，
.的方程；
(2)若直线，的斜率都存在，设线段，的中点分别为
，
.求点到直线
的距离的最大值.
过点，点是椭圆的右焦点，且.过点作两条互相垂直的弦，.
的方程；(2)若直线
，的斜率都存在，设线段，的中点分别为，.求点到直线的距离的最大值.
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8 . 已知函数
，下列说法不正确的是（ ）
，下列说法不正确的是（ ）A．若 ，则在 上单调递增 | B．若0为的极大值点，则 |
| C．的图象经过一个定点 | D．若 ，则方程 有三个不相等的实数根 |
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9 . 设函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
，设
，求证：
不存在极大值.
.(1)求
的单调区间；(2)若
，设，求证：不存在极大值.
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10 . 给出以下值：①
，②
，③
，④
，其中使得函数
有且仅有一个零点的是（ ）
值：①，②，③，④，其中使得函数有且仅有一个零点的是（ ）| A．①④ | B．②④ | C．①②③ | D．①②④ |
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