1 . 设函数
为定义在区间
上的可导函数，记的导函数为
，若对
，都有
或
恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.
(1)证明：
为
上的“原导同号函数”；
(2)是否存在实数
，使
为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)若
为
上的“原导同号函数”，证明：
.
为定义在区间上的可导函数，记的导函数为，若对，都有或恒成立，则称为区间上的“原导同号函数”.(1)证明：
为上的“原导同号函数”；(2)是否存在实数
，使为上的“原导同号函数”，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)若
为上的“原导同号函数”，证明：.
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2 . 已知直线
经过抛物线
的焦点
，与
交于不同的两点
，与的准线
交于点
，则（ ）
经过抛物线的焦点，与交于不同的两点，与的准线交于点，则（ ）A． |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 的取值范围是 |
D．若 成等差数列，则 |
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名校
解题方法
3 . 设定义在上的函数
的导函数为
，若满足
，且
，则下列结论正确的是（ ）
上的函数的导函数为，若满足，且，则下列结论正确的是（ ）| A．在上单调递增 |
B．不等式 的解集为 |
C．若 恒成立，则 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)求的极值.
(2)已知
，且
.
①求的取值范围；
②证明:
.
.(1)求
的极值.(2)已知
，且.①求
的取值范围；②证明:
.
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解题方法
5 . 已知函数
有两个零点.
(1)求
的取值范围；
(2)函数
，若
与
有相同的值域，求的值，并证明：
，
恒成立.
有两个零点.(1)求
的取值范围；(2)函数
，若与有相同的值域，求的值，并证明：，恒成立.
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6 . 若实数
分别是方程
，
的根，则
______ .
分别是方程，的根，则
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7 . 已知
，则
的大小关系是（ ）
，则的大小关系是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-03更新
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567次组卷
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3卷引用：河南省郑州市第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 当
时，
恒成立，则实数
的取值范围是__________ .
时，恒成立，则实数的取值范围是
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2024-04-03更新
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530次组卷
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4卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷（高二人教B版）重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷
名校
解题方法
9 . 希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知
，
，点P是满足
的阿氏圆上的任一点，若点Q为抛物线E：
上的动点，Q在直线
上的射影为H，F为抛物线E的焦点，则下列选项正确的有（ ）
的点的轨迹是圆”.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系xOy中，已知，，点P是满足的阿氏圆上的任一点，若点Q为抛物线E：上的动点，Q在直线上的射影为H，F为抛物线E的焦点，则下列选项正确的有（ ）A． 的最小值为2 |
B． 的面积最大值为 |
C．当 最大时，的面积为 |
D． 的最小值为 |
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2024-03-31更新
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243次组卷
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2卷引用：河南省焦作市博爱县第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 设实数
，对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值范围是___________ .
，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2024-03-01更新
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799次组卷
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5卷引用：河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中质量检测数学试题
