1 . 若实数，满足，则________．

2 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)设过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点．问：在轴上是否存在定点，使直线的斜率与的斜率的积为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知点A，B，C都在双曲线：上，且点A，B关于原点对称，.过A作垂直于x轴的直线分别交，于点M，N.若，则双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．2

D．

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若存在正数，使成立，求的取值范围；
(3)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.

5 . 已知函数的图象与函数的图象关于某一条直线对称，若，分别为它们图象上的两个动点，则这两点之间距离的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 双曲线，左､右顶点分别为为坐标原点，如图，已知动直线与双曲线左､右两支分别交于两点，与其两条渐近线分别交于两点，则下列命题正确的是（       ）

A．存在直线，使得

B．在运动的过程中，始终有

C．若直线的方程为，存在，使得取到最大值

D．若直线的方程为，则双曲线的离心率为

8 . 已知动点P，Q分别在圆和曲线上，则的最小值为______．

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在上，点在轴上，，，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，在椭圆上仅存在个点，使得为直角三角形，且面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点是椭圆上一动点，且点在轴的左侧，过点作的两条切线，切点分别为、.求的取值范围.