名校
解题方法
1 . 已知
，
分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（ ）
，分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是（ ）A．若 ， ， ，则 在 上的投影向量为 |
B．若 且 ，则 |
C．若的内角 所对的边分别 ，则“ ”是“为等腰三角形”的充分不必要条件 |
D．若 ，则 |
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23-24高一下·北京·期中
2 . 已知函数
，下列结论错误的是（ ）
，下列结论错误的是（ ）A． 的图像有对称轴 | B．当 时， |
| C．有最小值 | D．方程 在 上无解 |
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解题方法
3 . 对于任意实数
，引入记号
表示算式
，即
，称记号为二阶行列式.是上述行列式的展开式，其计算的结果叫做行列式的值.
(1)求下列行列式的值：
①
；②
；
(2)求证:向量
与向量
共线的充要条件是
；
(3)讨论关于
的二元一次方程组
有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.
，引入记号表示算式，即，称记号为二阶行列式.是上述行列式的展开式，其计算的结果叫做行列式的值.(1)求下列行列式的值：
①
；②；(2)求证:向量
与向量共线的充要条件是；(3)讨论关于
的二元一次方程组有唯一解的条件，并求出解.（结果用二阶行列式的记号表示）.
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2024·陕西安康·模拟预测
解题方法
4 . 在棱长为1的正方体
中，过面对角线
的平面记为
，以下四个命题:，使
;
②若平面与平面
的交线为
，则存在直线，使
;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为
;
④若平面过点
，点
在线段
上运动，则点到平面
的距离为
．
其中真命题的序号为____________ ．
中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:
，使;②若平面
与平面的交线为，则存在直线，使;③若平面
截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;④若平面
过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．其中真命题的序号为
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名校
5 . 命题“对任意的
，总存在唯一的
，使得
”成立的充分必要条件是（ ）
，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-25更新
|
729次组卷
|
4卷引用：湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
6 . 如图，已知直线与抛物线
交于
两点，且
交
于点
，则（ ）
与抛物线交于两点，且交于点，则（ ）
A．若点的坐标为 ，则 |
B．直线恒过定点 |
C．点的轨迹方程为 |
D． 的面积的最小值为 |
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2024-03-22更新
|
282次组卷
|
2卷引用：江西省宜春市高安二中，丰城九中，樟树中学，万载中学，宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
23-24高二上·江苏南京·期末
7 . 设
是定义在
上的奇函数，
，当
时，有
恒成立，则不等式
的解集为（ ）
是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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23-24高一上·上海·阶段练习
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解题方法
8 . 已知函数
，若
满足
，则实数的取值范围是（ ）
，若满足，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
|
1117次组卷
|
6卷引用：专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）
（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）上海市东华大学附属奉贤致远中学2023-2024学年高一上学期12月教学评估数学试题上海市奉贤区2022-2023学年高一上学期1月期末练习数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三下学期期初检测数学试题
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9 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数）.
(1)当
时，判断函数的单调性，并证明你的结论；
(2)当
时，关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（，为自然对数的底数）.(1)当
时，判断函数的单调性，并证明你的结论；(2)当
时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.
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10 . 已知集合
，对于集合
的非空子集
，若中存在三个互不相同的元素，使得
均属于，则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合
是否为集合
的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）
(2)如果一个集合中含有三个元素
，同时满足①
，②
，③
为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质.
，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的“期待子集”.(1)试判断集合
是否为集合的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）(2)如果一个集合中含有三个元素
，同时满足①，②，③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集，证明：集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质.
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