2024·陕西安康·模拟预测
解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，过面对角线
的平面记为
，以下四个命题:，使
;
②若平面与平面
的交线为
，则存在直线，使
;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为
;
④若平面过点
，点
在线段
上运动，则点到平面
的距离为
．
其中真命题的序号为____________ ．
中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:
，使;②若平面
与平面的交线为，则存在直线，使;③若平面
截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;④若平面
过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．其中真命题的序号为
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2 . 已知函数
（
）的零点为
，函数
（）的零点为
，则下列结论错误 的是（ ）
（）的零点为，函数（）的零点为，则下列结论A． | B． | C． | D． |
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3 . 对
，
表示不超过
的最大整数，如
，
，
，通常把
，
叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数．下列说法正确的是（ ）
，表示不超过的最大整数，如，，，通常把，叫做取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数．下列说法正确的是（ ）A．， |
B． ， |
C． ，若 ，则 |
D． ，使 成立 |
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4 . 若“
，使得
”为假命题，则m的最大值为（ ）
，使得”为假命题，则m的最大值为（ ）| A．14 | B．15 | C．16 | D．17 |
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5 . 若实数
，
，
满足
，
，
，则（ ）
，，满足，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-05更新
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519次组卷
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2卷引用：山西省太原市2023-2024学年高一上学期期末数学试题
6 . 已知函数 
且
在区间
上有且只有两个零点.
(1)求
的值;
(2)若
，
，使
，求的取值范围.
且在区间上有且只有两个零点.(1)求
的值;(2)若
，，使，求的取值范围.
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7 . 对于函数
，记所有满足
，都有
的函数构成集合
；所有满足
，都有
的函数构成集合
.
(1)分别判断下列函数是否为集合中的元素，并说明理由，
①
；②
；
(2)若
（
）是集合中的元素，求的最小值；
(3)若
，求证：
是
的充分不必要条件.
，记所有满足，都有的函数构成集合；所有满足，都有的函数构成集合.(1)分别判断下列函数是否为集合
中的元素，并说明理由，①
；②；(2)若
（）是集合中的元素，求的最小值；(3)若
，求证：是的充分不必要条件.
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名校
8 . 已知函数
和
的表达式分别为
，
，设
，
现有如下四个命题：
①对任意实数
，且
，都有
；
②存在实数，且，都有
；
③存在实数，且，都有
；
④对任意实数,存在，，且，使得
.
其中的真命题有______ .（写出所有真命题的序号）
和的表达式分别为，，设，现有如下四个命题：①对任意实数
，且，都有； ②存在实数
，且，都有； ③存在实数
，且，都有；④对任意实数
,存在，，且，使得.其中的真命题有
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名校
9 . 已知函数的定义域为
，有下面三个命题，命题p：存在
且
，对任意的，均有
恒成立，命题
：在上是严格减函数，且
恒成立；命题
：在上是严格增函数，且存在
使得
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，有下面三个命题，命题p：存在且，对任意的，均有恒成立，命题：在上是严格减函数，且恒成立；命题：在上是严格增函数，且存在使得，则下列说法正确的是（ ）| A．、都是p的充分条件 | B．只有是p的充分条件 |
| C．只有是p的充分条件 | D．、都不是p的充分条件 |
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2024-01-13更新
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216次组卷
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2卷引用：上海市进才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
10 . 对于定义域为R的函数，定义
，设区间
，对于区间
上的任意给定的两个自变量的值
，当
时，总有
，则称是的“
函数”.
(1)判断函数
，
是否存在“函数”，并说明理由；
(2)若非常值函数
，是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数
，使得
;
(3)若函数
与函数
的定义域都是
，且均存在“函数”，求实数
的取值范围.
，定义，设区间，对于区间上的任意给定的两个自变量的值，当时，总有，则称是的“函数”.(1)判断函数
，是否存在“函数”，并说明理由；(2)若非常值函数
，是奇函数，求证：存在“函数”的充要条件是存在常数，使得;(3)若函数
与函数的定义域都是，且均存在“函数”，求实数的取值范围.
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