1 . 已知抛物线C:,点.
(1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,若的面积为,求直线l的方程;
(2)是否存在定圆M:,使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线,与曲线C交于另外两点A,B时,总有直线AB也与圆M相切?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
(1)设斜率为1的直线l与抛物线C交于A,B两点,若的面积为,求直线l的方程;
(2)是否存在定圆M:,使得过曲线C上任意一点Q作圆M的两条切线,与曲线C交于另外两点A,B时,总有直线AB也与圆M相切?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.
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2022-11-30更新
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558次组卷
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3卷引用:辽宁省实验中学2022-2023学年高二上学期第二次阶段测试数学试题
2 . 已知椭圆的短轴长为2,且经过点
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,已知,若为定值,则直线l是否经过定点?若经过,求出定点坐标和定值;若不经过,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设直线l与椭圆C交于A,B两点,已知,若为定值,则直线l是否经过定点?若经过,求出定点坐标和定值;若不经过,请说明理由.
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2022-11-28更新
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897次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知A,B,C,D是椭圆E:上四个不同的点,且是线段AB,CD的交点,且,若,则直线l的斜率为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2022-11-26更新
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2538次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点Q在圆上,,BQ的垂直平分线交AQ于点M,设点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)记曲线C的左右顶点分别为,直线l交曲线C于P,Q两点,且,试探究直线l是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)记曲线C的左右顶点分别为,直线l交曲线C于P,Q两点,且,试探究直线l是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,说明理由.
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5 . 以下四个命题表述正确的是( )
A.圆与圆有且仅有两条公共切线,则实数的取值可以是3 |
B.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 |
C.具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为,若,椭圆与双曲线的离心率分别记作,则, |
D.已知圆,点为直线上一动点,过点向圆引两条切线为切点,则直线经过定点 |
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2022-11-18更新
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1279次组卷
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6卷引用:辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线的离心率为,左、右顶点分别为M,N,点满足.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A,B两点,直线OP与直线AN交于点D.设直线MB,MD的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求双曲线C的方程;
(2)过点P的直线l与双曲线C交于A,B两点,直线OP与直线AN交于点D.设直线MB,MD的斜率分别为,求证:为定值.
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2022-11-09更新
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987次组卷
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4卷引用:辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题
辽宁省大连王府高级中学2022-2023学年高二上学期第二学段考试数学试题江苏省南京市2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题17-22河北省保定市重点高中2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
解题方法
7 . 已知函数.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,,求的取值范围;
(3)设,证明:.
(1)当时,讨论的单调性;
(2)当时,,求的取值范围;
(3)设,证明:.
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名校
8 . 已知函数.
(1)若函数存在极小值,且极小值为2a,求实数a的值
(2)若存在直线l:y=m与函数的图像相交于,,且,求实数a的取值范围.
(1)若函数存在极小值,且极小值为2a,求实数a的值
(2)若存在直线l:y=m与函数的图像相交于,,且,求实数a的取值范围.
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9 . 已知双曲线E:(,)一个顶点为,直线l过点交双曲线右支于M,N两点,记,,的面积分别为S,,.当l与x轴垂直时,的值为.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)若l交y轴于点P,,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若,当时,求实数m的取值范围.
(1)求双曲线E的标准方程;
(2)若l交y轴于点P,,,求证:为定值;
(3)在(2)的条件下,若,当时,求实数m的取值范围.
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2022-10-25更新
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2028次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市第二十四中学2023届高三高考适应性测试(一)数学试题
名校
10 . 已知函数(为自然对数的底数).
(1)证明:当时,;
(2)①证明:在区间内有4个零点;
②记①中的4个零点为,,,,且,求证:.
(1)证明:当时,;
(2)①证明:在区间内有4个零点;
②记①中的4个零点为,,,,且,求证:.
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2022-10-17更新
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1520次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
辽宁省沈阳市新民市高级中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期10月优生抽测数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题吉林省长春市长春吉大附中实验学校2022-2023学年高三上学期第四次摸底考试数学试题河北省衡水中学2022-2023学年高三三调考试数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三6月九模理科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期九模文科数学试题(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点2 利用导数证明含三角函数的不等式(二)