1 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…
(1)求实数的值；
(2)当时，试比较与的大小，并证明；
(3)定义数列：，，求证：.

2 . 已知函数的最大值为.
（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；
（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.

4 . 已知函数．
(1)若时，在其定义域内不是单调函数，求a的取值范围；
(2)若，时，函数有两个极值点，，求证：．

6 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)当时，，求的最大值；
(3)若在区间存在零点，求的取值范围.

7 . 已知函数关于点中心对称．
(1)求函数的解析式；
(2)讨论在区间上的单调性；
(3)设，证明：．

8 . 已知双曲线：（，）过点，且离心率为2，，为双曲线的上、下焦点，双曲线在点处的切线与圆：（）交于A，B两点.
(1)求的面积；
(2)点为圆上一动点，过能作双曲线的两条切线，设切点分别为，，记直线和的斜率分别为，，求证：为定值.

9 . 已知函数，
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数与函数有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，（为自然对数的底数

10 . 已知动圆与圆：和圆：都内切，记动圆圆心的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为，则曲线上一点处的切线方程为：.试运用该性质解决以下问题：点为直线上一点（不在轴上），过点作的两条切线，，切点分别为，.
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）点关于轴的对称点为，直线交轴于点，直线交曲线于，两点.记，的面积分别为，，求的取值范围.