1 . 已知曲线在点处的切线为．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；
(3)设，求证：．

2 . 已知函数.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，的图象在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)证明：，恒成立．

4 . 已知函数，，且曲线和在原点处有相同的切线．
(1)求实数a的值：
(2)证明：当时，；
(3)令，且．证明：．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，，，直线AP，BP 相交于点 P，且它们的斜率之积是1，记点P的轨迹为C．
(1)求证：曲线C是双曲线的一部分：
(2)设直线l与C相切，与其渐近线分别相交于 M、N两点，求证：的面积为定值

6 . 已知函数和有相同的最小值．
(1)求的最小值；
(2)设，方程有两个不相等的实根，，求证：．

7 . 已知函数有两个不同的零点.
(1)求实数的取值范围；
(2)求证：.

8 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，证明：．

9 . 已知函数.
(1)当时，判断在区间上的单调性；
(2)当时，若，且的极值在处取得，证明：.

10 . 设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．

(1)判断与题中圆A的半径的大小关系，并写出点E的轨迹方程；
(2)过点作斜率为，的两条直线，分别交点E的轨迹于M，N两点，且，证明：直线MN必过定点．