解题方法
1 . 在平面直角坐标系.xOy中,设,两点的坐标分别为,.直线,相交于点M,且它们的斜率之积是.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)记动点M的轨迹为曲线E,过作两条互相垂直的直线,,与曲线E交于A、B两点,与曲线E交于C、D两点,求的最大值.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)记动点M的轨迹为曲线E,过作两条互相垂直的直线,,与曲线E交于A、B两点,与曲线E交于C、D两点,求的最大值.
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2024-02-17更新
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253次组卷
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2卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
2 . 已知函数.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若在区间上存在唯一零点,求证:.
(1)若,讨论的单调性;
(2)若在区间上存在唯一零点,求证:.
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名校
解题方法
3 . 已知定义在上的函数和.
(1)求证:;
(2)设在存在极值点,求实数的取值范围.
(1)求证:;
(2)设在存在极值点,求实数的取值范围.
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2024-01-30更新
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586次组卷
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3卷引用:山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
4 . 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度,为此我们需要刻画曲线的弯曲程度.考察如图所示的光滑曲线C:上的曲线段,其弧长为,当动点从A沿曲线段运动到B点时,A点的切线也随着转动到B点的切线,记这两条切线之间的夹角为(它等于的倾斜角与的倾斜角之差).显然,当弧长固定时,夹角越大,曲线的弯曲程度就越大;当夹角固定时,弧长越小则弯曲程度越大,因此可以定义为曲线段的平均曲率;显然当B越接近A,即越小,K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度,因此定义(若极限存在)为曲线C在点A处的曲率.(其中y',y''分别表示在点A处的一阶、二阶导数)(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率;
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
(2)求椭圆在处的曲率;
(3)定义为曲线的“柯西曲率”.已知在曲线上存在两点和,且P,Q处的“柯西曲率”相同,求的取值范围.
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2024-01-29更新
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2969次组卷
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8卷引用:山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2024届高三上学期期末数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第四套 九省联考全真模拟(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖南省长沙外国语学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
23-24高三上·山东德州·期末
名校
5 . 已知常数,函数.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
(1)讨论在区间上的单调性;
(2)若存在两个极值点,且,求的取值范围.
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名校
6 . 已知函数.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若时,,求a的取值范围;
(3)对于任意,证明:.
(1)当时,求的单调区间;
(2)若时,,求a的取值范围;
(3)对于任意,证明:.
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2024-01-18更新
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1801次组卷
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8卷引用:山东省济南市2024届高三上学期期末学习质量检测数学试题
名校
解题方法
7 . 若椭圆和的方程分别为和(且)则称和为相似椭圆.己知椭圆,过上任意一点P作直线交于M,N两点,且,则的面积最大时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-17更新
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2138次组卷
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5卷引用:山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
8 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程的两根互为相反数.
①求实数的值;
②若,且,证明:.
(1)求函数的单调区间;
(2)若方程的两根互为相反数.
①求实数的值;
②若,且,证明:.
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2023-11-26更新
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461次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三上学期期中校际联合考试数学试卷
解题方法
9 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若对于任意恒成立,求a的取值范围;
(2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列,,证明:;
(3)对于任意正实数,证明:.
(1)若对于任意恒成立,求a的取值范围;
(2)若函数的零点按照从大到小的顺序构成数列,,证明:;
(3)对于任意正实数,证明:.
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2024-01-25更新
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899次组卷
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2卷引用:山东省济南市山东实验中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题