1 . 已知函数
(1)若，证明：在上恒成立；
(2)若方程有两个实数根且，证明：

2 . 已知函数，.
(1)若在上单调递增，求的取值范围；
(2)当时，证明：.

3 . 已知函数的定义域为，导函数为，不等式恒成立，且，则不等式的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，则（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知函数，则下列结论正确的是（       ）

A．的最小值为e	B．在区间上单调递增
C．函数有且只有一个零点	D．不等式存在唯一整数解

6 . 设函数.
(1)当，时，
①求在处的切线方程；
②求证：当时，；
(2)当时，已知为函数的两个零点（为的导数），求证：.

7 . 已知函数，则（       ）

A．函数在上单调递增

B．函数在上有两个零点

C．对恒有，则整数的最大值为

D．若，则有

8 . 已知实数，函数
(1)证明：（i）存在唯一的极小值点；
（ii）
(2)证明：有三个不相等的零点，且.

9 . 已知椭圆的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则，求直线PQ的方程.

10 . 已知函数（且），若，是假命题，则实数a的取值范围是______．