1 . 已知函数，为的导数
(1)讨论的单调性；
(2)若是的极大值点，求的取值范围；
(3)若，证明：．

2 . 如图，已知椭圆经过点，离心率．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上任意点轴上一点，若的最小值为，求实数的取值范围；
(3)设是经过右焦点的任一弦（不经过点），直线与直线相交于点，记的斜率分别为，求证:成等差数列.

3 . 已知函数，．
(1)当时，求证：；
(2)函数有两个极值点，，其中，求证：．

4 . 已知函数有四个零点a，b，c，d，且，且在区间和上各存在唯一一个整数，则实数m的取值范围为_______．

5 . 已知函数，其中．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围．

6 . 过点的动直线与双曲线交于两点，当与轴平行时，，当与轴平行时，．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)点是直线上一定点，设直线的斜率分别为，若为定值，求点的坐标．

7 . 在同一平面直角坐标系中，P，Q分别是函数和图象上的动点，若对任意，有恒成立，则实数m的最大值为______．

9 . 若存在，使得对于任意，不等式恒成立，则实数的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数.
(1)求证: 当时，;
(2)已知函数有3个不同的零点，
（i）求证: ;
（ii）求证: 是自然对数的底数).