1 . 已知函数
.
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若存在唯一的零点
，且
，求
的取值范围.
.（1）若
，求的单调区间；（2）若
存在唯一的零点，且，求 的取值范围.
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2020-08-18更新
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75次组卷
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4卷引用：2020届湖南省邵阳市高三下学期5月二模文科数学试题
2020届湖南省邵阳市高三下学期5月二模文科数学试题广西桂林、崇左、贺州2019-2020学年高三5月联合模拟考试数学（文）试题（已下线）专题20 函数与导数综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）广东省佛山市禅城实验高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
2 . 已知函数
（
）
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，
，求证：当
时，
.
（）（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，，求证：当时，.
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名校
3 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性；
（2）当
时，
，求实数的取值范围．
．（1）讨论
的单调性；（2）当
时，，求实数的取值范围．
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2020-06-24更新
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1484次组卷
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7卷引用：湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(理)试题
4 . 已知函数
，曲线
在点
，
（1）
处的切线方程为
．
（1）求函数的解析式，并证明：
．
（2）已知
，且函数与函数
的图象交于
，
，
，
两点，且线段
的中点为
，
，证明：
（1）
.
，曲线在点，（1）处的切线方程为．（1）求函数
的解析式，并证明：．（2）已知
，且函数与函数的图象交于，，，两点，且线段的中点为，，证明：（1）.
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2020-06-23更新
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3193次组卷
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9卷引用：湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题
湖南省益阳市桃江县第一中学2019届高三5月模拟考试理科数学试题2020届山东省临沂市临沭县高三上学期期末数学试题湖北省金字三角2019-2020学年高三下学期3月线上联考理科数学试题（已下线）专题05 函数与不等式相结合（第六篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖辽宁省抚顺市第一中学2020届高三第二次模拟考试数学(理科)试题湖北省金字三角2020届高三下学期高考模拟理科数学试题（已下线）第10讲 双变量不等式：中点型-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（一）【理科数学】（5月20日）（已下线）专题9：双变量问题
名校
解题方法
5 . 已知函数f（x）＝﹣x3+1+a（
x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）
x≤e，e是自然对数的底）与g（x）＝3lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ）| A．[0，e3﹣4] | B．[0， 2] |
| C．[2，e3﹣4] | D．[e3﹣4，+∞） |
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2020-05-08更新
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936次组卷
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13卷引用：湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题（二）数学（理科）试题
湖南省长沙市长郡中学2018届高三月考试题（二）数学（理科）试题湖南省长沙市雅礼中学、河南省实验中学2018届高三联考数学文试题河南省商丘市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题河南省商丘市第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019-2020学年高三上学期第一次调研考试数学文科试题江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考数学（理）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（文）试题2020届重庆市名校联盟高三二诊数学（理）试题广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（重点班)文科数学试题黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测文科数学试题（已下线）专题2-1 函数性质及其应用（讲+练）-3（已下线）专题01 函数（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期第五次教学质量检测数学（理）试题
名校
6 . 已知函数
.
（1）试讨论函数的极值点的个数；
（2）若
，且
恒成立，求a的最大值.
参考数据：
.（1）试讨论函数
的极值点的个数；（2）若
，且恒成立，求a的最大值.参考数据：
| 1.6 | 1.7 | 1.74 | 1.8 | 10 |
| 4.953 | 5.474 | 5.697 | 6.050 | 22026 |
| 0.470 | 0.531 | 0.554 | 0.588 | 2.303 |
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2020-05-08更新
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356次组卷
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4卷引用：2019届湖南省长沙市宁乡一中高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题
7 . 如图，已知动圆
过点
，且在
轴上截得弦
的长为4.
（1）求动圆圆心的轨迹
的方程；
（2）已知
，过点
的直线交轨迹于
，
两点，直线
，
分别与轨迹交于
，
两点，设直线，
的斜率分别为
，
，试问
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
过点，且在轴上截得弦的长为4.（1）求动圆圆心
的轨迹的方程；（2）已知
，过点的直线交轨迹于，两点，直线，分别与轨迹交于，两点，设直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.
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2020-05-05更新
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739次组卷
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3卷引用：2019届湖南省衡阳市高三第三次模拟文科数学试题
解题方法
8 . 已知函数
（
，
为自然对数的底数），且在点
处的切线的斜率为，函数
.
（1）求的单调区间和极值；
（2）若
，求
的最大值.
（，为自然对数的底数），且在点处的切线的斜率为，函数.（1）求
的单调区间和极值；（2）若
，求的最大值.
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名校
9 . 已知函数
（1）若直线
与的图像相切，求实数
的值；
（2）设
，求证：对
，直线
与的图像有唯一公共点.
（1）若直线
与的图像相切，求实数的值；（2）设
，求证：对，直线与的图像有唯一公共点.
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2020-04-14更新
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501次组卷
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3卷引用：2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期4月第三次适应性考试数学(文)试题
解题方法
10 . 已知函数
，
，若对任意的
，存在实数
满足
，使得
，则的最大值是
，，若对任意的，存在实数满足，使得，则的最大值是| A．3 | B．2 | C．4 | D．5 |
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