1 . 双曲线的离心率为，等边三角形ABC的顶点A在y轴上，点BC在双曲线的右支上，当轴时，.
(1)求W的方程；
(2)设直线BC交y轴于点D，证明：以AD为直径的圆过定点.

3 . 已知函数.
(1)试研究函数的极值点；
(2)若恰有一个零点，求证.

4 . 若函数与的图象有且只有一条公切线，则实数的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

5 . 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是，则（       ）

A．这两个球体的半径之和的最大值为

B．这两个球体的半径之和的最大值为

C．这两个球体的表面积之和的最大值为

D．这两个球体的表面积之和的最大值为

6 . 已知函数，.

(1)若，求证：没有极值点.
(2)若恒成立，求的取值范围.
(3)若，存在且仅存在一条直线既是的切线又是的切线，求的值.

7 . 如图，已知直线，M是平面内一个动点，且MA与相交于点A（A位于第一象限），，且MB与相交于点B（B位于第四象限），若四边形OAMB（O为原点）的面积为．

(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)过点的直线l与C相交于P，Q两点，是否存在定直线l′:，使以PQ为直径的圆与直线l′相交于E，F两点，且为定值，若存在，求出l′的方程，若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数．
(1)当时，求的极值点；
(2)若且函数有三个零点，求实数m的取值范围．

9 . 若函数的定义域为，有，使且，则对任意实数k，b，曲线与直线总相切，称函数为恒切函数.
(1)判断函数是否为恒切函数，并说明理由；
(2)若函数为恒切函数.
（i）求实数的取值范围；
（ii）当取最大值时，若函数为恒切函数，记，证明：.
（注：是自然对数的底数.参考数据：）

10 . 已知抛物线与圆交于A，B两点，且.过焦点的直线与抛物线交于M，N两点，点是抛物线上异于顶点的任意一点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则（       ）

A．若，则直线的斜率为	B．的最小值为18
C．为钝角	D．点与点的横坐标相同时，最小