1 . 已知函数．
（Ⅰ）当时，求零点处的切线方程；
（Ⅱ）若有两个零点，求证：．

2 . 已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围为_____．

3 . 已知函数．
（1）当时，若函数在，（）处导数相等，证明：；
（2）是否存在，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线，而且这样的直线是唯一的，如果存在，求出直线方程，如果不存在，请说明理由．

4 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间与极值；
（2）当时，若函数在R上有唯一零点，求t的值.

5 . 已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

6 . 设函数，，(其中R).
(1)时,求函数的极值;
(2)证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.

7 . 已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.

8 . 已知定点，定直线，动点到点的距离与到直线的距离之比等于.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设轨迹与轴负半轴交于点，过点作不与轴重合的直线交轨迹于两点，直线分别交直线于点.试问：在轴上是否存在定点，使得?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 设函数.
（I）讨论函数的单调性；
（II）当时，，求实数的取值范围.

10 . 定义：如果函数在上存在满足，，则称函数是上的“中值函数”.已知函数是上的“中值函数”，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．