2 . 一般地，抛物线的三条切线围成的三角形称为抛物线的切线三角形，对应的三个切点形成的三角形称为抛物线的切点三角形．如图，，分别为抛物线的切线三角形和切点三角形，为该抛物线的焦点．当直线的斜率为时，中点的纵坐标为．

(1)求．
(2)若直线过点，直线分别与该抛物线的准线交于点，记点的纵坐标分别为，证明：为定值．
(3)若均不与坐标原点重合，证明：

3 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为，证明：；
(3)设，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：）

4 . 函数与函数之间存在位置关系.已知函数与的图象在它们的公共定义域内有且仅有一个交点，对于且，且，若都有，则称与关于点互穿；若都有，则称与关于点互回.已知函数与的定义域均为，导函数分别为与，与的图象在上有且仅有一个交点，与的图象在上有且仅有一个交点.
(1)若，，试判断函数与的位置关系.
(2)若与关于点互回，证明：与关于点互穿且在上恒成立.
(3)研究表明：若与关于点互穿，则与关于点互回且在上恒成立.根据以上信息，证明：（为奇数）.