名校
1 . 已知曲线
在点
处的切线为
．
(1)求直线的方程；
(2)证明：除点
外，曲线
在直线的下方；
(3)设
，求证：
．
在点处的切线为．(1)求直线
的方程；(2)证明：除点
外，曲线在直线的下方；(3)设
，求证：．
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1128次组卷
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3卷引用：安徽省合肥市2024届高三第二次教学质量检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 帕德近似是法国数学家亨利•帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法.给定两个正整数
，函数
在
处的
阶帕德近似定义为：
，且满足：
，
，
，…，
. 已知
在处的
阶帕德近似为
.注：
，
，
，
，…
(1)求实数
的值；
(2)当
时，试比较
与
的大小，并证明；
(3)定义数列
：
，
，求证：
.
，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，…，. 已知在处的阶帕德近似为.注：，，，，…(1)求实数
的值；(2)当
时，试比较与的大小，并证明；(3)定义数列
：，，求证：.
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435次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市上虞区2023-2024学年高三下学期适应性教学质量调测数学试卷
3 . 已知抛物线
上任意一点
满足
的最小值为
（
为焦点）.
(1)求的方程；
(2)过点
的直线经过点且与物线交于
两点，求证：
；
(3)过作一条倾斜角为
的直线交抛物线于
两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于
点，过任意作一条直线交抛物线于
，交直线
于点
，则
满足什么关系？并证明.
上任意一点满足的最小值为（为焦点）.(1)求
的方程；(2)过点
的直线经过点且与物线交于两点，求证：；(3)过
作一条倾斜角为的直线交抛物线于两点，过分别作抛物线的切线.两条切线交于点，过任意作一条直线交抛物线于，交直线于点，则满足什么关系？并证明.
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4 . 已知函数
.
(1)当
时，求证：存在唯一的极大值点
，且
；
(2)若存在两个零点，记较小的零点为
，t是关于x的方程
的根，证明：
.
.(1)当
时，求证：存在唯一的极大值点，且；(2)若
存在两个零点，记较小的零点为，t是关于x的方程的根，证明：.
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名校
5 . 已知函数
．
(1)判断并证明
的零点个数
(2)记在
上的零点为
，求证;
（i）
是一个递减数列
（ii）
．
．(1)判断并证明
的零点个数(2)记
在上的零点为，求证;（i）
是一个递减数列（ii）
．
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6 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)若函数的两个极值点分别为
，证明：
；
(3)设
，求证：当
时，
有且仅有2个不同的零点．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的单调区间；(2)若函数
的两个极值点分别为，证明：；(3)设
，求证：当时，有且仅有2个不同的零点．（参考数据：
）
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名校
解题方法
7 . 若函数
在定义域内存在两个不同的数，
，同时满足
，且在点
，
处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.
(1)证明：
为“切合函数”；
(2)若
为“切合函数”（其中
为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）求证：
.
在定义域内存在两个不同的数，，同时满足，且在点，处的切线斜率相同，则称为“切合函数”.(1)证明：
为“切合函数”；(2)若
为“切合函数”（其中为自然对数的底数），并设满足条件的两个数为，.（ⅰ）求证：
；（ⅱ）求证：
.
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2024-01-03更新
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1022次组卷
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4卷引用：重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题
重庆市南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题重庆市沙坪坝区南开中学校2024届高三上学期第五次质量检测数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三上学期新高考“七省联考”考前数学猜题卷（一）（已下线）微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
8 . 已知点
在双曲线
上．
(1)双曲线上动点Q处的切线交的两条渐近线于
两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积
是定值；
(2)已知点
，过点
作动直线与双曲线右支交于不同的两点
､
，在线段
上取异于点､的点
，满足
，证明：点恒在一条定直线上．
在双曲线上．(1)双曲线上动点Q处的切线交
的两条渐近线于两点，其中O为坐标原点，求证：的面积是定值；(2)已知点
，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点､，在线段上取异于点､的点，满足，证明：点恒在一条定直线上．
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2023-05-17更新
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1071次组卷
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4卷引用：安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题
安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷（二）数学试题（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题突破卷23 圆锥曲线大题归类山东省青岛市青岛第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知
，
(1)求函数
的导数，并证明：函数在
上是严格减函数（常数为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明
与
的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知
、
是正整数，
，
，求证：
是满足条件的唯一一组值.
，(1)求函数
的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；(2)根据（1），判断并证明
与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；(3)已知
、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
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803次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
10 . 已知数列
为数列
的前n项和，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
；
(3)证明：
．
为数列的前n项和，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
；(3)证明：
．
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2022-09-23更新
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2240次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市2022-2023学年高三上学期9月调研考试数学试题
