1 . 已知椭圆![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca2c2c7a8f822a339a40fb724c3be2b1.png)
(1)椭圆
的左右顶点分别为
,点
为椭圆上异于
的任意一点.证明:直线
与直线
的斜率乘积为定值;
(2)过点
的动直线
交椭圆
于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点?若存在,求出点
的坐标,若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca2c2c7a8f822a339a40fb724c3be2b1.png)
(1)椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/892909e49156f7dcc0650fcd65243877.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6971a4aa620bad9782558effa68f010f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b68df477b3ee45ac0f725db00d465a1.png)
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2 . 设
,
为实数,且
,函数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/113621e98091620973bd3d4a98980d7f.png)
(1)求函数
的单调区间;
(2)若对任意
,函数
有两个不同的零点,求
的取值范围;
(注:
是自然对数的底数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d33da711e50e96568facb18cef27165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/113621e98091620973bd3d4a98980d7f.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若对任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c17232b93a91692e8624f56d7d70c36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/797bbd18359c9a29842b39109b3a0aac.png)
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2023-03-16更新
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297次组卷
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2卷引用:贵州省黔南州2023届高三上学期10月质量监测数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)若
有两个不相同的零点
,设
的导函数为
.证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23389ec30724ed8543189e6217548811.png)
(1)讨论
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4b04824a308519a61318a82aa97a05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0435ac487835efda419b8dc8ffd49019.png)
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2022-11-21更新
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1388次组卷
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11卷引用:贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学(理)试题
贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学(理)试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题3-9 利用导函数研究极值点偏移问题(已下线)第五章 一元函数的导数及其应用(A卷·知识通关练)(5)安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三下学期第一次模拟数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题17 盘点利用导数证明不等式的五种方法-2(已下线)专题05导数及其应用(解答题)(已下线)专题22极值点偏移问题四川省江油市太白中学2022-2023学年高三下学期高考模拟(三)数学试题(已下线)第五章 一元导数及其应用章末重点题型归纳(3)
4 . 已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若
有两个不同的零点
,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/457c6fbb4596e9dd6c7739aca53a7a6d.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce7ae90d808f05e86ea063238e4b2f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a415767156945ea8ada9ed3756019fc.png)
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2022-08-26更新
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964次组卷
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7卷引用:贵州省盘州市聚道高中有限责任公司2023届高三上学期第一次联考数学(理)试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点
,
,设
的内切圆与AC相切于点D,且
,记动点C的轨迹为曲线T.
(1)求T的方程;
(2)设过点
的直线l与T交于M,N两点,已知动点P满足
,且
,若
,且动点Q在T上,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0929421a6188c3122442866b0b85a5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f55d12701014cf53071093e8739d089b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a61b4d471f32a1dd5819e40874c8cd6.png)
(1)求T的方程;
(2)设过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294689a3fca9b1993954f898d0d09b0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49ceffbd72fec14f77c64f44d007289c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cae34b0e6419f1ebbd0298ee814eacde.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e1a418fe5bae31329e486ef3d1a26b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d44e8bc37ed03f44470762748a8f942a.png)
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2022-05-27更新
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3041次组卷
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5卷引用:贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考(六)数学试题
贵州省贵阳市“三新”改革联盟校2022-2023学年高二上学期月考(六)数学试题名校联盟山东省优质校2022届高三毕业班5月模拟考试数学试题(已下线)专题6 圆锥曲线硬解定理 微点2 圆锥曲线硬解定理综合训练(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-3湖北省武汉市新洲区第一中学2022-2023学年高二下学期开学收心考试数学试题
6 . 如图,已知双曲线
,过
向双曲线
作两条切线,切点分别为
,
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/ecb20051-2b91-4c97-9bd8-5800eec92b84.png?resizew=206)
(1)证明:直线
的方程为
.
(2)设
为双曲线
的左焦点,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d750ac23802aa73c47a1528227207485.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3c9708ef0dc6d6f5dcf6596d3e4f6e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a3efb79f35db8448f3391252ab7d4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8df332f01628130c084fd46aaca0a4b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a9d9d11c4aff0ff6def84811c07f06.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/28/ecb20051-2b91-4c97-9bd8-5800eec92b84.png?resizew=206)
(1)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e86c6aaaf80865f372891d92a2b7a5b.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cf2fee66accf33325bc1e2f940f8916.png)
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2022-01-24更新
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2647次组卷
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12卷引用:贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题
贵州省遵义市2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题广东省湛江市2021-2022学年高二上学期期末数学试题山东省部分学校联考(烟台市第二中学等校)2021-2022学年高三上学期阶段质量检测数学试题河北省石家庄市行唐县2022届高三上学期期末数学试题青海省海东市2022届高考一模数学(理)试题(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)河北省邯郸市十校联考2022届高三上学期期末数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2023届高三上学期期末数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)考点20 常用的二级结论的应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)大招15直线夹角的计算方法
名校
7 . 已知椭圆C:
的离心率为
,焦距为
,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,点M(t,2)(t≠0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明PQ过定点
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e43c3621b12e03422ae9868c78e3327.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca9c6fe12d3a9727e00ef87a630302ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb57575dea540c569265de158429425.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明PQ过定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/435044d7dafb44742838548a506e01f6.png)
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2018-12-17更新
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1281次组卷
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6卷引用:贵州省镇远县文德民族中学校2023届高三上学期第三次月考数学(文)试题
8 . 已知函数
,曲线
在点
处的切线与
轴交点的横坐标为
.
(1)求
;
(2)证明:当
时,曲线
与直线
只有一个交点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/85417b79b6eae94c7eefd460272c42bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b094cba781181aeb90752170e9ba6c94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df2817c52144d06555e98131b5e657c4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2d8041c797b98b834c70dbf7d1d4346.png)
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2016-12-03更新
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9282次组卷
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10卷引用:贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题
贵州省三穗县民族高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学(文)试题(已下线)专题04 函数导数及其应用-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(全国通用)(已下线)专题04 导数解答题-22014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(全国Ⅱ卷)四川省雅安市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三10月阶段考试数学(文)试题黑龙江省牡丹江市爱民区第三高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题(已下线)专题09 导数的综合应用-十年(2011-2020)高考真题数学分项天津市红桥区2018-2019学年高三上学期期末文科数学试题(已下线)专题22 导数解答题(文科)-2