1 . 已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，，求a的取值范围．

2 . 若，则的大小关系为__________（用“<”号连接）．

3 . 若，，，则，，的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)求证：在上有唯一的极大值点；
(2)若恒成立，求a的值；
(3)求证：函数有两个零点．

5 . 已知，曲线上任意一点到点的距离是到直线的距离的两倍.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线的左顶点为，直线过点且与曲线在第一、四象限分别交于，两点，直线、分别与直线交于，两点，为的中点.
（i）证明：；
（ii）记，，的面积分别为，，，则是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

6 . 对于定义在上的函数，若存在距离为的两条平行直线和，使得对任意的都有，则称函数有一个宽度为的通道，与分别叫做函数的通道下界与通道上界．
(1)若，请写出满足题意的一组通道宽度不超过3的通道下界与通道上界的直线方程；
(2)若，证明：存在宽度为2的通道；
(3)探究是否存在宽度为的通道？并说明理由．

7 . 已知抛物线，过点的直线与交于不同的两点，且，其中为坐标原点．
(1)求的方程；
(2)若垂直于直线的直线与交于不同的两点，且以为直径的圆过两点，求直线的斜率．

8 . 已知椭圆的左焦点为，若关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则______．

9 . 若点在双曲线的一条渐近线上，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若是函数的一个极值点，则的最小值为______．