1 . 已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的右焦点到直线的距离为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

2 . 已知双曲线左右焦点分别为，，点在双曲线上，且点到双曲线两条渐近线的距离乘积为，过分别作两条斜率存在且互相垂直的直线，，已知与双曲线左支交于，两点，与左右两支分别交于，两点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若线段，的中点分别为，，求证：直线恒过定点，并求出该定点坐标.

3 . 已知函数．
(1)讨论的单调区间
(2)若函数，证明：．

4 . 如图所示，已知双曲线的焦点分别是是等边三角形，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率等于______．

5 . 已知椭圆的短轴长为2，离心率为.
(1)求的方程；
(2)直线与交于两点，与轴交于点，与轴交于点，且.
（ⅰ）当时，求的值；
（ⅱ）当时，求点到的距离的最大值.

6 . 已知双曲线的右焦点为，一条渐近线的方程为，若直线与在第一象限内的交点为，且轴，则的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 点在抛物线上，若点到点的距离为6，则点到轴的距离为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

9 . 已知函数，.
(1)当时，求的单调区间；
(2)若方程有三个不同的实根，求的取值范围．

10 . 如图，在中，已知，其内切圆与AC边相切于点D，且，延长BA到E，使，连接CE，设以E，C为焦点且经过点A的椭圆的离心率为，以E，C为焦点且经过点A的双曲线的离心率为，则的取值范围是______．