1 . 如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，过原点的直线与椭圆交于两点，椭圆上异于的点满足，，，则椭圆的离心率为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 已知是抛物线上任意一点，且到的焦点的最短距离为.直线与交于两点，与抛物线交于两点，其中点在第一象限，点在第四象限.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明：
(3)设的面积分别为，其中为坐标原点，若，求.

3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，过作一条渐近线的垂线交双曲线的左支于点，已知，则双曲线的渐近线方程为_______．

4 . 已知函数，.
(1)当，时，证明：当时，恒成立；
(2)当时，若函数在处取得极大值，求a的取值范围.

5 . 下列求导运算正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6 . 设是可导函数，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别是是右支上的一点.若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知在上只有一个极值点，则实数的取值范围为__________.