1 . 如图，一张圆形纸片的圆心为点E，F是圆内的一个定点，P是圆E上任意一点，把纸片折叠使得点F与P重合，折痕与直线PE相交于点Q，当点P在圆上运动时，得到点Q的轨迹，记为曲线C．建立适当坐标系，点，纸片圆方程为，点在C上．
   
(1)求C的方程；
(2)若点坐标为，过F且不与x轴重合的直线交C于A，B两点，设直线，与C的另一个交点分别为M，N，记直线的倾斜角分别为，，当取得最大值时，求直线AB的方程．

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别为和，点在椭圆上且在轴的上方若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设，为椭圆的左、右两个焦点，为椭圆上一点，且，．
(1)求的值；
(2)若直线：与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线经过点，证明：为定值．

4 . 已知函数.
(1)当时，证明：；
(2)已知，，求证：函数存在极小值.

5 . 若正实数满足不等式，则________.

6 . 已知点A，B，C是离心率为的双曲线上的三点，直线的斜率分别是，点D，E，F分别是线段的中点，为坐标原点，直线的斜率分别是，若，则_________．

7 . 设函数，曲线在点处的切线方程为．
(1)求a和b的值；
(2)若，求m的取值范围．

9 . 在平面直角坐标系中，双曲线C：的渐近线的方程为，焦距为．

(1)求的方程；
(2)如图，点为的下顶点，点在轴上（位于原点与上顶点之间），过作轴的平行线，过的另一条直线交于两点，直线分别交于两点，若，求的坐标．

10 . 已知函数（）.
(1)当时，求的最小值；
(2)若有2个零点，求a的取值范围.