1 . 已知函数．
(1)证明；
(2)关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．

2 . 已知函数，.
(1)写出函数的单调区间；
(2)求函数的最大值；
(3)求证：方程有唯一实根，且.

3 . 已知函数，，.
(1)判断的单调性；
(2)若有唯一零点，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，讨论函数的零点个数.

5 . 已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若，求直线l的斜率；
(2)若，证明：为定值.

6 . 已知函数，则（       ）

A．函数恰有两个极值点

B．当时，函数必有三个零点

C．当时，函数必有三个零点

D．存在唯一的，使得函数有三个零点，且所有零点之和为

7 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，直线与圆相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为线段AB的中点，O为坐标原点，射线OM与椭圆相交于点P，且O点在以AB为直径的圆上，记，的面积分别为，，求的取值范围．

8 . 设函数．
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若函数在区间上存在唯一零点，求实数m的取值范围．

9 . 已知函数.
(1)若f（1）=2，求a的值；
(2)若存在两个不相等的正实数，满足，证明：
①；
②.

10 . 已知圆过点.
(1)求圆的方程；
(2)已知点，，点是圆上任意一点，求的最大值，并求出此时点的坐标.