1 . 已知双曲线的一条渐近线为，实轴长为，为上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)（i）证明：直线与双曲线相切于点；
（ii）若直线与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.

2 . 已知动点到定点的距离与到定直线：的距离之比为，记点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知曲线与轴的正半轴交于点，不与轴垂直的直线交曲线于两点（，异于点），直线分别与轴交于两点，若的横坐标的乘积为，则直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

3 . 已知函数．
(1)若，求在处的切线方程；
(2)当时，恒成立，求整数a的最大值．

4 . 已知函数，则（       ）

A．是的极大值点

B．有且只有1个零点

C．存在正实数，使得对于任意成立

D．若，，则

5 . 已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若对任意，恒成立，求整数m的最小值.

6 . 已知函数有正零点，则正实数的取值范围为______．

7 . 已知函数，，则（       ）

A．有两个极值点

B．有三个零点

C．直线是曲线的切线

D．当直线与曲线有三个不同的交点时，实数的取值范围是

8 . 已知函数，.
(1)讨论的单调性；
(2)若，证明：.

9 . 已知关于x的不等式恒成立，则的取值范围为________.