1 . 已知动点M到点，的距离之差的绝对值为，斜率为的直线l与点M的轨迹C交于A，B两点．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)若（O为坐标原点），点，记直线NA，的斜率分别为，，求的值．

2 . 已知函数，过点作曲线的两条切线，切点分别为和，若，则实数（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若方程的两根互为相反数.
①求实数的值；
②若，且，证明：.

4 . 已知函数，点是函数图象上不同的两个点，则（为坐标原点）的取值范围是________.

5 . 已知定义在上的函数和，是的导函数且定义域为.若为偶函数，，，则下列选项正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图，，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（       ）
   

A．

B．2

C．

D．3

7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上、下顶点分别为，，且四边形是面积为8的正方形．

(1)求C的标准方程；
(2)M，N为C上且在x轴上方的两点，，与的交点为P，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

8 . 从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点；从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．如图①，一个光学装置由有公共焦点，的椭圆C与双曲线S构成，现一光线从左焦点发出，依次经S与C反射，又回到了点，历时秒；若将装置中的S去掉，如图②，此光线从点发出，经C两次反射后又回到了点，历时秒．若C与S的离心率之比为，则______．

9 . 曲线C的方程为，则下列命题正确的是（       ）

A．若曲线C为双曲线，则

B．若曲线C为椭圆，则，且

C．曲线C不可能是圆

D．若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，则

10 . 已知函数.
(1)若，判断函数的单调性，并说明理由；
(2)若时，恒成立.
（i）求实数的取值范围；
（ⅱ）证明：，.