1 . 已知函数，其中常数.
(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；
(2)若，设，求证：函数在上有两个极值点.

2 . 已知函数，．
(1)当时，求证：对于任意，；
(2)当时，求的最大值．

3 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的最值；
(2)求证：．
（参考数据：）

4 . 已知函数（）．
(1)讨论的单调性；
(2)设，若函数有两个不同的极值点，，求证：．

5 . 设为椭圆上的一个动点，分别为椭圆的左、右焦点，分别为过的弦，且
(1)求证：为定值；
(2)求的面积的最大值.

6 . 已知椭圆的离心率，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一个动点（点与椭圆左、右顶点不重合），且的面积的最大值为.

(1)求椭圆的方程；
(2)如图所示，为的中点，直线交直线于点，过点作∥交直线于点，求证：

7 . 动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是2，记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于两点，且，若点满足，证明：点在一条定直线上.

9 . 已知函数，其中常数．
(1)若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
(2)若，且，求证：．

10 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．