名校
1 . 已知双曲线
的焦距为
，点
在
的一条渐近线上，则的方程为（ ）
的焦距为，点在的一条渐近线上，则的方程为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-03-09更新
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1318次组卷
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6卷引用：上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题
上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题福建省泉州市2022届高三毕业班质量监测（三）数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2022届高三下学期高考冲刺热身练数学试题（已下线）第06讲 双曲线 (高频考点，精讲）-2（已下线）第六节 双曲线 第一课时 双曲线的定义、方程与性质 讲甘肃省酒泉市瓜州县第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
2 . 已知
分别是双曲线
的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆
上一动点，则
的最小值为（ ）
分别是双曲线的左、右焦点，动点P在双曲线的左支上，点Q为圆上一动点，则的最小值为（ ）| A．6 | B．7 | C． | D．5 |
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2022-01-02更新
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2320次组卷
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15卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题
上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）文科数学试题西南名校联盟2022届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）理科数学试题云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（理）试题（一）云南省几市2022届高三上学期“3+3+3”高考备考诊断性联考数学（文）试题（一）黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题17 圆锥曲线小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲宁夏石嘴山市第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）解密14 圆锥曲线（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）2.6.1 双曲线的标准方程（1）（已下线）第14讲 双曲线- 1（已下线）专题19 圆锥曲线 （练习）-23.2.1 双曲线的标准方程 (同步练习提高篇)湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟数学试题山东省泰安市新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
名校
解题方法
3 . 已知函数
（其中实数
）．
（1）若不等式
解集为
时，求实数a的值；
（2）若对于任意
，不等式
恒成立，求实数x的取值范围．
（其中实数）．（1）若不等式
解集为时，求实数a的值；（2）若对于任意
，不等式恒成立，求实数x的取值范围．
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2021-10-18更新
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388次组卷
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10卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期开学摸底考数学试题
上海市交通大学附属中学2022届高三上学期开学摸底考数学试题江苏省新区实验2020-2021学年高二下学期5月第二次月考数学试题（已下线）第2章 一元二次函数、方程和不等式（强化篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）第03讲 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）（已下线）考点27 一元二次不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点26 一元二次不等式-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮上海市进才中学2022届高三上学期10月月考数学试题（已下线）3.3 从函数观点看一元二次不等式和一元二次方程（2）-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）第二章 一元二次函数、方程和不等式 专题03 一元二次不等式恒成立问题-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）上海市育才中学2024届高三上学期第一次调研检测数学试题
名校
4 . （1）已知函数
，试判断函数
在区间
上的单调性，并说明理由；
（2）已知函数
，对于常数
，试讨论函数
的单调性（无需证明）；
（3）已知函数
，若对于函数
满足
恒成立，求实数a的取值范围．
，试判断函数在区间上的单调性，并说明理由；（2）已知函数
，对于常数，试讨论函数的单调性（无需证明）；（3）已知函数
，若对于函数满足恒成立，求实数a的取值范围．
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名校
解题方法
5 . 如图所示：一吊灯的下圆环直径为4米，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即
）为2米，在圆环上设置三个等分点
，点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点
均用细绳相连接，且细绳
的长度相等．设细绳的总长（即
）为y米．
（1）设
，将y表示成
的函数关系式，并指出的范围；
（2）请你设计，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时
应为多长（精确至0.01米）．
）为2米，在圆环上设置三个等分点，点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点均用细绳相连接，且细绳的长度相等．设细绳的总长（即）为y米．（1）设
，将y表示成的函数关系式，并指出的范围；（2）请你设计
，当角正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时应为多长（精确至0.01米）．
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名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知
，
，动点
满足
，动点的轨迹记为
.
（1）求曲线的方程；
（2）若点
也在曲线上，且
，求
的面积；
（3）是否存在常数
，使得对动点恒有
成立？请给出你的结论和理由.
中，已知， ，动点满足，动点的轨迹记为.（1）求曲线
的方程；（2）若点
也在曲线上，且，求的面积；（3）是否存在常数
，使得对动点恒有成立？请给出你的结论和理由.
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2021-03-23更新
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478次组卷
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3卷引用：上海交通大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题
名校
7 . 动点
到点
等于到直线
的距离，则点的轨迹方程为_________
到点等于到直线的距离，则点的轨迹方程为
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名校
8 . 已知双曲线
，设是双曲线上任意一点，
为坐标原点，
为双曲线右焦点，
、
为双曲线的左右顶点．
（1）若
是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；
（2）已知：无论点在右支的何处，总有
，求
的取值范围；
（3）若
，
，动点与双曲线的顶点不重合，直线
和直线
与直线
相交于点
和
，试问：以线段
为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标，若不是，试说明理由．
，设是双曲线上任意一点，为坐标原点，为双曲线右焦点，、为双曲线的左右顶点．（1）若
是的一条渐近线的一个方向向量，试求的两渐近线的夹角；（2）已知：无论点
在右支的何处，总有，求的取值范围；（3）若
，，动点与双曲线的顶点不重合，直线和直线与直线相交于点和，试问：以线段为直径的圆是否恒经过定点？若是，请求出定点的坐标，若不是，试说明理由．
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2021高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
经过点
，且其右焦点与抛物线
的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设为坐标原点，线段
上是否存在点
，使得
？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由；
（3）过点
且不垂直于
轴的直线与椭圆交于
，
两点，点关于轴的对称点为
，试证明：直线
过定点．
经过点，且其右焦点与抛物线的焦点重合，过点且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点．（1）求椭圆
的方程；（2）设
为坐标原点，线段上是否存在点，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由；（3）过点
且不垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，点关于轴的对称点为，试证明：直线过定点．
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2021-03-16更新
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1355次组卷
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5卷引用：上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题
上海市吴淞中学2023届高三上学期开学考数学试题（已下线）大题专练训练30：圆锥曲线（探索性问题2）-2021届高三数学二轮复习（已下线）专题1.11 圆锥曲线-定点、定值、定直线问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（2）
10-11高二上·吉林·期末
名校
10 . 若
和
或
都是假命题，则的范围是__________
和或都是假命题，则的范围是
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2021-03-12更新
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712次组卷
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24卷引用：上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题
上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底数学试题（已下线）高一数学上学期开学分班考试卷（沪教版2020）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第一册）（已下线）2010年吉林省吉林一中高二上学期期末考试理科数学卷（已下线）2012年人教A版高中数学选修2-1 1.3简单的逻辑联结词练习卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25理数学试卷2017-2018学年人教版数学选修1-1阶段质量检测：第一章 常用逻辑用语人教版 全能练习 选修1-1 第一章 常用逻辑用语 滚动习题（一）安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二下学期4月月考数学(理)试题宁夏石嘴山市平罗中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题云南省昆明市盘龙区第十六中学2020~2021高二年级上学期期末数学（文）测试题（已下线）专题03+常用逻辑用语（1）（命题，充分条件与必要条件）-2020-2021学年新教材高一数学秋季辅导讲义（沪教版2020）（已下线）第一章 常用逻辑用语（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修1-1）（已下线）第一章 常用逻辑用语（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版选修2-1）（已下线）第2章 常用逻辑用语（巩固篇）-2021-2022学年高一数学单元过关卷（苏教版2019必修第一册）（已下线）第01讲 命题、定理、定义（教师版）-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第一册）甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题（已下线）第04讲 命题、定理、定义-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）2023版 湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第1章 第二节 课时1 命题（已下线）1.2 命题（第1课时）（已下线）2.1 命题、定理、定义（已下线）第05讲 命题、定理、定义-【暑假自学课】（苏教版2019必修第一册）（已下线）2.1 命题、定理、定义（4大题型）-【题型分类归纳】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题2.1 命题、定理、定义（四大题型）（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
