解题方法
1 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理,由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质,例如,若点是双曲线(为的两个焦点)上的一点,则在点处的切线平分.已知双曲线的左、右焦点分别为,直线为在其上一点处的切线,则下列结论中正确的是( )
A.的一条渐近线与直线相互垂直 |
B.若点在直线上,且,则(为坐标原点) |
C.直线的方程为 |
D.延长交于点,则的内切圆圆心在直线上 |
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2024-03-27更新
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506次组卷
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2卷引用:河南省濮阳市2024届高三下学期第一次模拟考试数学试题
2 . 已知双曲线的左焦点为,直线经过左焦点与双曲线的左支分别交于两点,点是右支上一点,则下列说法正确的是( )
A.当直线存在斜率时,则 |
B.线段的最小值为2 |
C.的面积 |
D.当点的纵坐标为1时,的垂心一定满足 |
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3 . 已知为抛物线上的两点,是边长为的等边三角形,其中为坐标原点.
(1)求的方程.
(2)已知圆的两条切线,且与分别交于点和.
(i)证明:为定值.
(ii)求的最小值.
(1)求的方程.
(2)已知圆的两条切线,且与分别交于点和.
(i)证明:为定值.
(ii)求的最小值.
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名校
解题方法
4 . 已知F为抛物线的焦点,M,N,P,Q是C上四个不同的动点,满足直线,过F,其中M,P在第一象限,若直线与x轴的交点为,,,,的面积分别为,,,,则( )
A.时, | B.直线与x轴的交点为 |
C. | D. |
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2024-03-03更新
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185次组卷
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2卷引用:黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知a,b,c为某三角形的三边长,其中,且a,b为函数的两个零点,若恒成立,则M的最小值为__________ .
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2024-02-28更新
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808次组卷
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7卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研测试数学试卷(已下线)第五套 最新模拟重组精华卷(2月开学考试)(已下线)新高考预测卷(2024新试卷结构)(已下线)高二下学期第一次月考模拟卷(新题型)(导数+计数原理)-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019)(已下线)大招12二次函数的零点分布问题
名校
解题方法
6 . 已知等轴双曲线过定点,直线与双曲线交于两点,记,且.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
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名校
7 . 如果函数的导数,可记为.若,则表示曲线,直线以及轴围成的“曲边梯形”的面积.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
(1)若,且,求;
(2)已知,证明:,并解释其几何意义;
(3)证明:,.
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2024-02-20更新
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2139次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高三下学期入学适应性考试数学试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编湖北省十一校2024届高三联考考后提升数学模拟训练一湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第三次高考模拟数学试题(已下线)第5套 新高考全真模拟卷(二模重组)
名校
8 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
(1)讨论的单调性;
(2)设,分别为的极大值点和极小值点,记,.
(ⅰ)证明:直线AB与曲线交于另一点C;
(ⅱ)在(i)的条件下,判断是否存在常数,使得.若存在,求n;若不存在,说明理由.
附:,.
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2024-02-20更新
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927次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中,已知双曲线的右顶点为A,直线l与以O为圆心,为半径的圆相切,切点为P.则( )
A.双曲线C的离心率为 |
B.当直线与双曲线C的一条渐近线重合时,直线l过双曲线C的一个焦点 |
C.当直线l与双曲线C的一条渐近线平行吋,若直线l与双曲线C的交点为Q,则 |
D.若直线l与双曲线C的两条渐近线分别交于D,E两点,与双曲线C分别交于M,N两点,则 |
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2024-02-18更新
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320次组卷
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3卷引用:福建百校联考2024届高三下学期正月开学考试数学试题
10 . 已知椭圆:的左焦点为,为曲线:上的动点,且点不在轴上,直线交于,两点.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
(1)证明:曲线为椭圆,并求其离心率;
(2)证明:为线段的中点;
(3)设过点,且与垂直的直线与的另一个交点分别为,,求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1477次组卷
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3卷引用:浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题