1 . 已知抛物线
的焦点为
，在
轴上的截距为正数的直线
与
交于
两点，直线
与的另一个交点为
.
(1)若
，求
；
(2)过点作的切线
，若
，则当
的面积取得最小值时，求直线的斜率.
的焦点为，在轴上的截距为正数的直线与交于两点，直线与的另一个交点为.(1)若
，求；(2)过点
作的切线，若，则当的面积取得最小值时，求直线的斜率.
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2024-04-19更新
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333次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
解题方法
2 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点
是双曲线（
为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （ 为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点 ，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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2024-04-19更新
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442次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
3 . 已知函数
.
(1)若
，讨论
的零点个数；
(2)若
是函数
（
为的导函数）的两个不同的零点，且
，求证：
.
.(1)若
，讨论的零点个数；(2)若
是函数（为的导函数）的两个不同的零点，且，求证：.
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2024-04-19更新
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502次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆
长轴的左右顶点分别为
，短轴的上下顶点分别为
，四边形
面积为
，椭圆的离心率是
．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线交于两点，直线
与直线
的交点分别为
，证明：线段
的中点为定点．
长轴的左右顶点分别为，短轴的上下顶点分别为，四边形面积为，椭圆的离心率是． (1)求
的方程；(2)过点
的直线交于两点，直线与直线的交点分别为，证明：线段的中点为定点．
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名校
解题方法
5 . 若数列
满足
，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数
有两个零点1､2，数列
为“切线-零点数列”，设数列
满足
，
，数列的前
项和为
，则
__________ .
满足，则称该数列为“切线-零点数列”，已知函数有两个零点1､2，数列为“切线-零点数列”，设数列满足，，数列的前项和为，则
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名校
6 . 设函数 
(1)讨论的单调性;
(2)若
为正数，且存在
，使得
求的取值范围.
(1)讨论
的单调性;(2)若
为正数，且存在，使得求的取值范围.
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2024-04-04更新
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470次组卷
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12卷引用：四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试理科数学试题
四川省华蓥市第一中学2019届高三入学调研考试理科数学试题【全国校级联考】安徽省淮北部分校2019届高三上学期开学联考理科数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高三上学期入学考试数学（理）试题【全国省级联考】黑龙江省2018届高三高考仿真模拟(三)考试数学（理科）试题【全国省级联考】黑龙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(三)数学（文科）试题【全国百强校】江西省新余市第一中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】江西省上饶市横峰中学2019届高三考前模拟考试数学（文）试题（已下线）专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题08 不等式（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）山东省鄄城县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性（4月）模块检测数学试卷
名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-04-04更新
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765次组卷
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3卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
名校
解题方法
8 . 已知分别为双曲线
的左、右焦点，
是该双曲线右支上一点，
是线段
的中点，
分别为双曲线的左、右顶点，
.
(1)求双曲线
的方程；
(2)过
作直线交双曲线于
（与顶点不同），直线
交于
，求证：点在定直线上，并求直线方程.
分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.(1)求双曲线
的方程；(2)过
作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是
.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆上有四个动点，，，
，且
与
相交于点.
①若点的坐标为
，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求
的斜率;
②若直线
与的斜率均为
时，求直线
的斜率.
离心率为，椭圆上的点到焦点的最远距离是.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆上有四个动点
，，，，且与相交于点.①若点
的坐标为，为椭圆的上顶点，为椭圆的右顶点，求的斜率;②若直线
与的斜率均为时，求直线的斜率.
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2024-04-03更新
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1328次组卷
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4卷引用：江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷
江苏省张家港市2023-2024学年高三下学期2月阶段性调研测试数学试卷（已下线）第3套-期初重组模拟卷（已下线）第五套 最新模拟重组精华卷（2月开学考试）湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
名校
10 . 已知函数
有两个不同的极值点
,则下列说法不正确的是（ ）
A． 的取值范围是 | B． 是极小值点 |
C．当 时， | D． |
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