1 . 设函数
(1)讨论的单调性;
(2)若为正数，且存在，使得求的取值范围.

2 . 已知双曲线的实轴长为2，且过点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值.

3 . 如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．四边形的面积为
C．	D．的取值范围为

4 . 已知焦点在轴上的等轴双曲线的左、右顶点分别为，且到的渐近线的距离为，直线与双曲线的左、右支分别交于点（异于点）．
(1)当时，证明：以为直径的圆经过两点．
(2)设直线的斜率分别为，若点在双曲线上，证明为定值，并求出该定值．

5 . 设函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求，的值；
(2)若当时，恒有，求实数的取值范围；

6 . 已知点在椭圆上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.

7 . 已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若方程有两个不相等的根，且的导函数为，证明：．

8 . 已知函数（a为实数）．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若函数在内存在两个极值点，求实数a的取值范围．

9 . 如图，椭圆和圆，已知椭圆C的离心率为，直线与圆O相切．

(1)求椭圆C的标准方程；
(2)椭圆C的上顶点为B，EF是圆O的一条直径，EF不与坐标轴重合，直线BE、BF与椭圆C的另一个交点分别为P、Q，求的面积的最大值．

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，其离心率为，过点且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，且，过点的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知抛物线，若直线与抛物线交于两点，为坐标原点，若，求直线的方程.