1 . 如图，为椭圆上的三点，为椭圆的上顶点，与关于轴对称，椭圆的左焦点，且.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的右焦点且与轴不重合的直线交椭圆于两点，为椭圆的右顶点，连接分别交直线于两点.试判断的交点是否为定点？若是，请求出该定点；若不是，请说明理由.

2 . 已知函数，．
(1)当时，求的单调区间；
(2)设函数，
①若有且只有一个零点，求实数a的取值范围；
②记函数，若关于x的方程有4个根，从小到大依次为，，，，求证：；．

3 . 定义：在区间上，若函数是减函数，且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”.根据定义可得（       ）

A．在上是“弱减函数”

B．在上是“弱减函数”

C．若在上是“弱减函数”，则

D．若在上是“弱减函数”，则

4 . 把抛物线沿轴向下平移得到抛物线.
(1)当时，过抛物线上一点作切线，交抛物线于，两点，求证：；
(2)抛物线上任意一点向抛物线作两条切线，从左至右切点分别为，.直线交从左至右分别为，两点.试判断与的大小关系，并证明.

5 . 如图，已知点在半圆：上一点，过点P作抛物线C：的两条切线，切点分别为A，B，直线AP，BP，AB分别与x轴交于点M，N，T，记的面积为，的面积为．

(1)若抛物线C的焦点坐标为（0，2），求p的值和抛物线C的准线方程：
(2)若存在点P，使得，求p的取值范围．

6 . 已知抛物线的焦点为F，以F和准线上的两点为顶点的三角形是边长为的等边三角形，过的直线交抛物线E于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)是否存在常数，使得，如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由；
(3)证明：内切圆的面积小于．

7 . 已知函数f(x)＝e^kx，g(x)＝，其中k≠0，则（       ）

A．若点P(a，b)在f(x)的图象上，则点Q(b，a)在g(x)的图象上

B．当k＝e时，设点A，B分别在f(x)，g(x)的图象上，则|AB|的最小值为

C．当k＝1时，函数F(x)＝f(x)－g(x)的最小值小于

D．当k＝－2e时，函数G(x)＝f(x)－g(x)有3个零点

8 . 如果直线与两条曲线都相切，则称为这两条曲线的公切线，如果曲线和曲线有且仅有两条公切线，那么常数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在平面直角坐标系中，双曲线的左顶点到右焦点的距离是，且的离心率是.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）点是上位于第一象限的一点，点、关于原点对称，点、关于轴对称.延长至使得，且直线和的另一个交点位于第二象限中.
（i）求的取值范围；
（ii）证明：不可能是的三等分线.

10 . 已知函数为定义在上的次多项式，且满足：对任意的实数a，b，c都有“长为a，b，c的三条线段可构成三角形”的充要条件是“长为、、的三条线段可构成三角形”，则下列说法正确的是（       ）

A．n只可能为1	B．n有无穷多个可能取值
C．至少有一个零点	D．不一定单调递增