1 . 若两曲线与存在公切线，则正实数a的取值范围是______．

2 . 已知，则当取得最大值时，__________．

3 . 已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，则的取值范围是 __．

4 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，直线与双曲线在第一、三象限分别交于点、，为坐标原点.有下列结论：①四边形是平行四边形；②若轴，垂足为，则直线的斜率为；③若，则四边形的面积为；④若为正三角形，则双曲线的离心率为.其中正确命题的序号是______.

5 . 已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为__________.

6 . 已知函数，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则实数a的范围为_______．

7 . 对于三次函数，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”，可以发现，任何一个三次函数都有“拐点”.设函数，则_____________.

8 . 已知双曲线的左右焦点分别为，，过的直线交双曲线于两点，若的周长为20，则线段的长为______.

9 . 对于函数和，设，，若存在m，n，使得，则称和互为“零点关联函数”，若函数与互为“零点关联函数”，则实数a的最小值是______．

10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，P是C在第一象限上的一点，且直线的斜率为，点B为的内心，直线PB交x轴于点A，且，则双曲线C的渐近线方程为______．