1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，点
（异于原点
）在抛物线上，过作的切线
，
，垂足为
，直线
与直线
交于点
，点
，则
的最小值是______ .
：的焦点为，点（异于原点）在抛物线上，过作的切线，，垂足为，直线与直线交于点，点，则的最小值是
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解题方法
2 . 已知函数
在
上连续且存在导函数
，对任意实数
满足
，当
时，
.若
，则
的取值范围是______ .
在上连续且存在导函数，对任意实数满足，当时，.若，则的取值范围是
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2024-06-04更新
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150次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
3 . 对于函数
，有如下结论：
①在
取得极小值
，
②有一个零点，
③
﹐
④若
在
上恒成立，则
将正确结论的序号填在横线上______________ ．
，有如下结论：①
在取得极小值， ②
有一个零点，③
﹐④若
在上恒成立，则将正确结论的序号填在横线上
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4 . 已知A、B是椭圆C：
的左右顶点，过
的直线l交椭圆C于M、N两点，直线AM与直线BN相交于点P，当
最大时，
. 设椭圆的离心率为e，则
=______ ．
的左右顶点，过的直线l交椭圆C于M、N两点，直线AM与直线BN相交于点P，当最大时，. 设椭圆的离心率为e，则=
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5 . 若不等式
恒成立，则的取值范围为________ .
恒成立，则的取值范围为
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6 . 若
，使得
成立（其中
为自然对数的底数），则实数的取值范围是_____________ .
，使得成立（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是
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7 . 阅读下列两则材料：
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线，若存在直线，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点
，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．
材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数
的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和
轴，两条渐近线的夹角为
．
①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线
，由此可求得其离心率为
．
②若
，则将
与
联立可求得双曲线的顶点坐标为
，
．
完成下列填空：
已知函数
的图象是双曲线，直线
和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为______ ．
材料1．圆锥曲线的轴与顶点的定义：对平面内一圆锥曲线
，若存在直线，使得对于曲线上任意一点，要么点在直线上，要么曲线上存在与点相异的一点，使得点与点关于直线对称，则称曲线关于直线对称，直线称为曲线的轴，曲线与其轴的交点称为曲线的顶点．材料2．某课外学习兴趣小组通过对反比例函数
的图象的研究发现：反比例函数的图象是双曲线，其两条渐近线为轴和轴，两条渐近线的夹角为．①若将双曲线绕其中心适当旋转可使其渐近线变为直线
，由此可求得其离心率为．②若
，则将与联立可求得双曲线的顶点坐标为，．完成下列填空：
已知函数
的图象是双曲线，直线和轴是双曲线的两条渐近线，则双曲线的位于第一象限的焦点的坐标为
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23-24高二下·全国·期中
名校
8 . 已知函数
，函数
，若函数
恰有三个零点，则的取值范围是______ .
，函数，若函数恰有三个零点，则的取值范围是
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2024-04-08更新
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625次组卷
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3卷引用：河北省石家庄二十七中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 当
时，
恒成立，则实数的取值范围是__________ .
时，恒成立，则实数的取值范围是
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2024-04-03更新
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594次组卷
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4卷引用：河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷
河北省承德市2023-2024学年高二下学期3月阶段性考试数学试卷（已下线）模块一 专题6 导数在不等式中的应用B提升卷（高二人教B版）重庆市第十八中学2023-2024学年高二下学期中期学习能力摸底考试数学试题河南省实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
10 . 对于函数，若在定义域内存在实数，满足
，则称为“局部反比例对称函数”.若
的导函数是定义在区间
上的“局部反比例对称函数”，则实数
的最大值与最小值之差为______ .
，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”.若的导函数是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，则实数的最大值与最小值之差为
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