1 . 已知抛物线的焦点为，第一象限的、两点在抛物线上，且满足，.若线段中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为________.

2 . 若椭圆长轴长为4，则其离心率为________.

3 . 在平面直角坐标系中，以抛物线的焦点为圆心且与直线相切的圆的面积为______.

4 . 已知函数，，若有且仅有一个正整数，使得不等式成立，则实数a的取值范围是___________.

5 . 已知曲线．
①曲线C的图像不经过第二象限；
②若为曲线上一点，则；
③存在与曲线有四个交点；
④直线与曲线无公共点当且仅当．
其中所有正确结论的序号是___________．

6 . 双曲线两条渐近线的夹角大小是__________

7 . 拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点，使得成立，其中叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”为__________．

8 . 若实数使得存在两两不同的实数，有，则实数的取值范围是________.

10 . 已知为实数，函数在处的切线方程为，则的值为___________．