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2018·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）

真题名校

解题方法

利用导数求解函数的极值

1 . 已知函数

，则

的最小值是_____________．

2018-06-09更新 | 37760次组卷 | 93卷引用：2019年一轮复习讲练测【新课标版理】3.2导数在研究函数中的应用【讲】

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16-17高二下·河南郑州·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数的单调性求参数值利用导数研究函数的单调性

真题名校

2 . 已知函数

，其中e是自然数对数的底数，若

，则实数a的取值范围是_________．

2017-08-07更新 | 18612次组卷 | 75卷引用：【全国百强校】山东省师大附中2019届高三上学期第二次模拟考试数学（理）试题

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2018·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点

真题名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 若函数

在

内有且只有一个零点，则

在

上的最大值与最小值的和为__________．

2018-06-10更新 | 15248次组卷 | 91卷引用：2019年一轮复习讲练测【新课标版理】3.2导数在研究函数中的应用【练】

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2019·江苏·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求过一点的切线方程

真题名校

4 . 在平面直角坐标系

中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.

2019-06-10更新 | 9384次组卷 | 68卷引用：2019年江苏省高考数学试卷

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18-19高三上·天津·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围求过一点的切线方程

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用函数的交点(交点个数)求参数

5 . 函数

，若方程

恰有3个根，则实数

的取值范围为______.

2023-05-11更新 | 1080次组卷 | 12卷引用：2019届天津市静海县第一中学高三9月学生学业能力调研数学（文）试题

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19-20高三上·云南昆明·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

椭圆中焦点三角形的周长问题椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

6 . 设

为椭圆

的两个焦点．

为

上点，

的内心I的纵坐标为

，则

的余弦值为_____.

2019-09-29更新 | 4273次组卷 | 8卷引用：2019年云南省师范大学附属中学高三上学期第一次月考数学（理）试题

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2012·北京·高考真题

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据全称命题的真假求参数根据特称（存在性）命题的真假求参数二次函数的图象分析与判断由指数函数的单调性解不等式

真题名校

解题方法

一元二次型不等式恒成立问题

7 . 已知

，若同时满足条件：①

或

；②

.则m的取值范围是________________.

2016-12-01更新 | 7201次组卷 | 34卷引用：2019高考备考一轮复习精品资料【理】专题七二次函数与幂函数押题专练

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19-20高二上·浙江宁波·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题构造函数法解决导数问题

8 . 若关于x的不等式

对任意实数

恒成立，则实数a的最小值为______.

2020-03-31更新 | 2539次组卷 | 4卷引用：浙江省宁波市镇海中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高三上·山东济南·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

二次与二次（或一次）的商式的最值双曲线定义的理解双曲线中的通径问题

名校

9 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，过

且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，

，

分别交y轴于P，Q两点，若

的周长为16，则

的最大值为________.

2023-01-08更新 | 604次组卷 | 7卷引用：2019年山东省济南市外国语学校高三9月阶段测试数学试题

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18-19高三上·河北衡水·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围柯西不等式求最值

名校

10 . 已知

、

是椭圆和双曲线的公共焦点，

是他们的一个公共点，且

，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为___.

2018-11-09更新 | 4418次组卷 | 11卷引用：2020届北京市十一学校高三（12月）月考数学试题

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