名校
解题方法
1 . 已知A，B分别是双曲线
的左、右顶点，
是
上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为
，且
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知过点
的直线
交于
两点（异于A，B），直线
与直线
交于点
.求证:点在定直线上.
的左、右顶点，是上异于A，B的一点，直线PA，PB的斜率分别为，且.(1)求双曲线
的方程;(2)已知过点
的直线交于两点（异于A，B），直线与直线交于点.求证:点在定直线上.
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解题方法
2 . 已知
为椭圆
上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)不经过点的直线与椭圆相交于
两点，若直线
与
的斜率之和为
，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
为椭圆上一点，点与椭圆的两个焦点构成的三角形面积为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)不经过点
的直线与椭圆相交于两点，若直线与的斜率之和为，证明：直线必过定点，并求出这个定点坐标．
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2024-01-19更新
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335次组卷
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13卷引用：山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省太原市山西大学附属中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（文）试题四川省雅安市天立高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学（理）试题福建省永春华侨中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省莆田市第三中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（原卷版）广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期期末区统考模拟考试数学试卷四川省泸州市合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题（三大题型）（已下线）专题10 椭圆的几何性质8种常见考法归类（2）（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆C：
，左、右顶点分别为
．
(1)设直线l：
与x轴交于点D，P点是椭圆C异于的动点，直线
，
分别交直线l于E，F两点，求证：
为定值．
(2)如图，原点O到
：
距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线
：
与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记
，
的面积分别为
，若
，求实数
的取值范围．
，左、右顶点分别为． (1)设直线l：
与x轴交于点D，P点是椭圆C异于的动点，直线，分别交直线l于E，F两点，求证：为定值．(2)如图，原点O到
：距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线：与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
(1)若
单调递增，求
的值；
(2)设
是方程
的两个实数根，求证：
.
.(1)若
单调递增，求的值；(2)设
是方程的两个实数根，求证：.
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2023-11-27更新
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388次组卷
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3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率是
，且经过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于两个不同的点
，直线
分别与
轴相交于点
，证明：线段
的中点为定点．
的离心率是，且经过点．(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线l与椭圆C相交于两个不同的点，直线分别与轴相交于点，证明：线段的中点为定点．
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6 . 在平面直角坐标系
中，直线经过抛物线
的焦点
，且与
相交于两点，直线
交的准线于点.
(1)若
，求直线的方程；
(2)证明：直线
平行于轴.
中，直线经过抛物线的焦点，且与相交于两点，直线交的准线于点.(1)若
，求直线的方程；(2)证明：直线
平行于轴.
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2023-11-16更新
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531次组卷
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4卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题江西省大联考2023-2024学年高二上学期11月期中教学质量检测数学试题宁夏银川市四校2023-2024学年高二上学期联考数学试卷（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
7 . 椭圆
的左､右焦点分别为
，左､右顶点分别为，点在
上.已知
面积的最大值为，且
与
的面积之比为
.
(1)求的方程；
(2)不垂直于坐标轴的直线交于两点，与
不重合，直线
与
的斜率之积为
.证明：过定点.
的左､右焦点分别为，左､右顶点分别为，点在上.已知面积的最大值为，且与的面积之比为.(1)求
的方程；(2)不垂直于坐标轴的直线
交于两点，与不重合，直线与的斜率之积为.证明：过定点.
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2023-11-11更新
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837次组卷
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3卷引用：山西省大同市2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题
名校
8 . 已知函数
在点
处的切线为：
，函数
在点
处的切线为：
.
(1)若，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.
(2)当
时，若
，此时
的最大值记为m，证明：
.
在点处的切线为：，函数在点处的切线为：.(1)若
，均过原点，求这两条切线斜率之间的等量关系.(2)当
时，若，此时的最大值记为m，证明：.
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2023-03-31更新
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830次组卷
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3卷引用：山西省运城市2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1664次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2023-2024学年高二上学期第四次调研考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是
上一点，且满足
.
(1)求动点M的轨迹C；
(2)若
为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足
，求证：直线
恒过定点，并求出定点坐标.
上一动点G，过点G作x轴的垂线，垂足为D，M是上一点，且满足.(1)求动点M的轨迹C；
(2)若
为曲线C上一定点，过点P作两条直线分别与抛物线交于A，B两点，若满足，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.
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2022-11-29更新
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753次组卷
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3卷引用：山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题
山西省高中教育发展联盟2022-2023学年高二上学期11月期中检测数学试题辽宁省锦州市渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）
