名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系中,直线交椭圆于两点,点关于轴的对称点为.
(1)用含的式子表示的中点坐标;
(2)证明:直线过定点.
(1)用含的式子表示的中点坐标;
(2)证明:直线过定点.
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名校
2 . 已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,,求a的取值范围.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,,求a的取值范围.
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2024-05-07更新
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2793次组卷
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4卷引用:湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟(一)数学试卷云南省昆明市2024届”三诊一模“高三复习教学质量检测数学试题(已下线)2.6 导数及其应用(优化问题、恒成立问题)(高考真题素材之十年高考)(已下线)第二章导数及其应用章末十八种常考题型归类(4)
名校
解题方法
3 . 已知函数.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)时;
(ⅰ)若,求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
(1)当时,求函数在处的切线方程;
(2)时;
(ⅰ)若,求的取值范围;
(ⅱ)证明:.
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4 . 已知双曲线的渐近线方程为,的半焦距为,且.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
(1)求的标准方程.
(2)若为上的一点,且为圆外一点,过作圆的两条切线(斜率都存在),与交于另一点与交于另一点,证明:
(ⅰ)的斜率之积为定值;
(ⅱ)存在定点,使得关于点对称.
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5 . 已知O为坐标原点,椭圆C:的上、下顶点为A、B,椭圆上的点P位于第二象限,直线PA、PB、PO的斜率分别为,且.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过原点O分别作直线PA、PB的平行线与椭圆相交,得到四个交点,将这四个交点依次连接构成一个四边形,则此四边形的面积是否为定值?若为定值,请求出该定值;否则,请求出其取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆的离心率为,右焦点为,圆,过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求面积的最大值.
(1)求的标准方程;
(2)若直线与曲线交于两点,求面积的最大值.
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2024-05-04更新
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726次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
解题方法
7 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求实数a,n的值;
(2)求函数在区间上的最值.
(1)求实数a,n的值;
(2)求函数在区间上的最值.
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2024-05-04更新
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421次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二下学期4月素质质量检测数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知双曲线的右顶点为,双曲线的左、右焦点分别为,且,双曲线的一条渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点,点在线段上,若存在实数且,使得,证明:直线的斜率为定值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)已知过点的直线与双曲线右支交于两点,点在线段上,若存在实数且,使得,证明:直线的斜率为定值.
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名校
解题方法
9 . 已知函数在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间的最大值和最小值;
(3)证明:.
(1)求实数的值;
(2)求函数在区间的最大值和最小值;
(3)证明:.
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名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个零点,
(一)求m的取值范围;
(二)求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若函数有两个零点,
(一)求m的取值范围;
(二)求证:.
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2024-05-01更新
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756次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题