1 . 已知函数,定义域为.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
(1)讨论的单调性;
(2)求当函数有且只有一个零点时,的取值范围.
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622次组卷
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2卷引用:广西河池市2024届普通高中毕业班适应性模拟测试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
(1)当时,求的最小值;
(2)①求证:有且仅有一个极值点;
②当时,设的极值点为,若.求证:
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617次组卷
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3卷引用:广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题
解题方法
3 . 已知圆E恒过定点,且与直线相切,记圆心E的轨迹为,直线与相交于A,B两点,直线与相交于C,D两点,且,M,N分别为弦的中点,其中A,C均在第一象限,直线与直线的交点为G.
(1)求圆心E的轨迹的方程;
(2)直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标?若不是,请说明理由.
(1)求圆心E的轨迹的方程;
(2)直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标?若不是,请说明理由.
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4 . 在平面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为和,的周长为6,记顶点M的轨迹为曲线C.
(1)求C的方程;
(2)已知点E,F,P,Q在C上,且直线EF与PQ相交于点A,记EF,PQ的斜率分别为,.
(ⅰ)设EF的中点为G,PQ的中点为H,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ⅱ)若,当最大时,求四边形EPFQ的面积.
(1)求C的方程;
(2)已知点E,F,P,Q在C上,且直线EF与PQ相交于点A,记EF,PQ的斜率分别为,.
(ⅰ)设EF的中点为G,PQ的中点为H,证明:存在唯一常数,使得当时,;
(ⅱ)若,当最大时,求四边形EPFQ的面积.
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5 . 已知椭圆的离心率为,长轴长为4.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)O为坐标原点,过点且斜率不为零的直线与椭圆C交于E,F两点,试问:在x轴上是否存在一个定点T,使得.若存在,求出定点T的坐标;若不存在,说明理由.
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2024-05-28更新
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302次组卷
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2卷引用:广西2024届高中毕业班上学期9月摸底检测数学试题
6 . 已知函数.
(1)若在处取得极值,求的极值;
(2)讨论的单调性.
(1)若在处取得极值,求的极值;
(2)讨论的单调性.
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7 . 已知.
(1)讨论的单调性;
(2)若且有2个极值点,,求证:.
(1)讨论的单调性;
(2)若且有2个极值点,,求证:.
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8 . 已知椭圆:()的离心率为,点为左顶点,点为上顶点,,不经过点,的直线过原点且与椭圆交于,两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,证明:为定值;
(3)求,,,四个点组成的四边形的面积的最大值,并求出此时直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线的斜率为,的斜率为,证明:为定值;
(3)求,,,四个点组成的四边形的面积的最大值,并求出此时直线的方程.
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解题方法
9 . 双曲线C:的左、右焦点分别为、,过且倾斜角为的直线为,过且倾斜角为的直线为,已知,之间的距离为.
(1)求C的方程;
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于两点(点不在x轴上),判断是否存在实数k使得.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程;
(2)若过点的直线l与C的左、右两支分别交于两点(点不在x轴上),判断是否存在实数k使得.若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,双曲线C的虚轴长为2,有一条渐近线方程为.如图,点A是双曲线C上位于第一象限内的点,过点A作直线l与双曲线的右支交于另外一点B,连接并延长交双曲线左支于点P,连接与,其中l垂直于的平分线m,垂足为D.(1)求双曲线C的标准方程;
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
(2)求证:直线m与直线的斜率之积为定值;
(3)求的最小值.
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2024-05-05更新
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984次组卷
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3卷引用:广西南宁市第三中学2024届高三下学期校二模数学试题