1 . 已知函数．
(1)当时，证明：只有一个零点．
(2)若，求的取值范围．

2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不相同的零点，证明.

3 . 在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆：经过点，且离心率．
(1)求的标准方程；
(2)经过原点的直线与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：是定值．

4 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个不相同的零点，设的导函数为.证明：.

5 . 已知函数.
(1)若，证明：；
(2)讨论的单调性.

6 . 已知函数 .
(1)求的单调区间；
(2)若有两个不同的零点，证明：.

7 . 已知椭圆过点，且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线（不经过点）交椭圆于点，，若直线与直线的斜率之和为，求证过定点．

8 . 已知为抛物线：（）上一点，点到的焦点的距离为5，到直线的距离为6．
（1）求的方程；
（2）设，是上关于轴对称的两点，且直线不过点，是的准线与轴的交点，直线与交于另一点，求证：，，三点共线．

9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明：.

10 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）过定点的直线与椭圆交于两点.（线不经过点），直线，的斜率为，，求证：为定值.