1 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若P是该椭圆在第一象限上的一个动点，若，求点P的坐标；
(2)设过定点的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

2 . 设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．
（1）求的值；
（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值．

3 . 设分别是椭圆的左、右焦点．
(1)若是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率的取值范围．

4 . 已知函数，其中，为自然对数的底数．
(1)设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；
(2)若，函数在区间内有零点，证明：.

5 . 如图，动点与两定点、构成，且直线的斜率之积为4，设动点的轨迹为．
(1)求轨迹的方程；
(2)设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围．

6 . 过点C(0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q
．
（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；
（Ⅱ）当点P异于点B时，求证：为定值．

7 . 已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是．
（I）求函数的解析式；
（II）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值.

8 . 设函数f(x)=ax²-a-lnx，其中a ∈R.
（I）讨论f(x)的单调性；
（II）确定a的所有可能取值，使得在区间（1，+∞）内恒成立(e=2.718…为自然对数的底数)．

9 . 已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线：与椭圆有且只有一个公共点T．
（Ⅰ）求椭圆的方程及点的坐标；
（Ⅱ）设是坐标原点，直线平行于，与椭圆交于不同的两点、，且与直线交于点，证明：存在常数，使得，并求的值．

10 . 设函数f(x)=ax²–a–lnx，g(x)=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.
（1）讨论f(x) 的单调性；
（2）证明：当x＞1时，g(x)＞0；
（3）如果f(x)＞g(x) 在区间（1，+∞）内恒成立，求实数a的取值范围.