1 . 如图，已知抛物线的焦点为F，点M在其准线上，，直线MF的倾斜角为，且与C交于A，B两点，O为坐标原点

(1)求C的方程；
(2)求的面积.

3 . 已知双曲线，点，都在双曲线上，且的右焦点为.
(1)求的离心率及其渐近线方程；
(2)设点是双曲线C右支上的任意一点，记直线和的斜率分别为，证明：.

4 . 已知⊙C：（C为圆心）内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设为圆上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.

5 . 已知函数，的导函数为.
(1)当时，解不等式；
(2)判断的零点个数；
(3)证明：.

6 . 已知椭圆的右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（，异于点），当直线与轴垂直时，.

(1)求椭圆C的方程；
(2)求面积的取值范围.

7 . 已知拋物线的准线方程为，过点作斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，.
(1)求的取值范围；
(2)若为直角三角形，且，求的值.

8 . 已知圆，点，P是圆M上的动点，线段PN的中垂线与直线PM交于点Q，点Q的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)，点E、F（不在曲线C上）是直线上关于x轴对称的两点，直线、与曲线C分别交于点A、B（不与、重合），证明：直线AB过定点．

9 . 已知函数.
(1)若，求证；函数的图象与轴相切于原点；
(2)若函数在区间，各恰有一个极值点，求实数的取值范围.

10 . 如图，D为圆O：上一动点，过点D分别作x轴y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接BA并延长至点W，使得，点W的轨迹记为曲线C.

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，且，求证：直线MN过定点，并求出定点坐标；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点.请探究：y轴上是否存在点R，使得?若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由.