名校
1 . 中国历史悠久，积累了许多房屋建筑的经验．房梁为柱体，或取整根树干而制为圆柱形状，或作适当裁减而制为长方体形状，例如下图所示．
(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问
为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
圆形截面 | 正方形截面 | 矩形截面 | |
条件 | r为圆半径 | a为正方形边长 | h为矩形的长，b为矩形的宽， |
抗弯截面系数 |
|
|
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(1)假设上表中的三种梁的截面面积相等，请问哪一种梁的截面形状最好？并具体说明；
(2)宋朝学者李诫在《营造法式》中提出了矩形截面的梁的截面长宽之比应定为
的观点．考虑梁取材于圆柱形的树木，设矩形截面的外接圆的直径为常数D，如下图所示，请问为何值时，其抗弯截面系数取得最大值，并据此分析李诫的观点是否合理．
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2023-12-19更新
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505次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2024届高三一模数学试题
上海市嘉定区2024届高三一模数学试题（已下线）专题08 空间向量与立体几何（15区新题速递）（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递福建省德化第一中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知焦点在
轴上的椭圆
，椭圆的左，右焦点分别为
，
，现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为
，设旋转角为，
，
.
(1)若
的取值范围为
，求
关于的函数解析式，并写出在
的最值；
(2)记
，若
，且椭圆的离心率为
，求
的取值范围.
轴上的椭圆，椭圆的左，右焦点分别为，，现将横轴的正半轴沿逆时针方向旋转，旋转后的直线与椭圆的交点为，设旋转角为，，.(1)若
的取值范围为，求关于的函数解析式，并写出在的最值；(2)记
，若，且椭圆的离心率为，求的取值范围.
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2023-12-16更新
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217次组卷
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2卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
解答题-问答题
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适中(0.65)
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3 . 把半个椭圆与圆的一段圆弧拼凑于一起，我们把这种曲线称之为“扁圆”.现有半椭圆
与圆弧
组成扁圆，其中
为
的右焦点，
分别为“扁圆”与轴的左右交点，
分别为“扁圆”与轴的上下交点，已知
，过的直线与“扁圆”交于
两点.
(1)求出与
的方程；
(2)当
时，求
；
与圆弧组成扁圆，其中为的右焦点，分别为“扁圆”与轴的左右交点，分别为“扁圆”与轴的上下交点，已知，过的直线与“扁圆”交于两点.(1)求出
与的方程；(2)当
时，求；
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2023-12-16更新
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499次组卷
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5卷引用：上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题上海市普陀区长征中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）广东番禺中学2023-2024学年高三第六次段考数学试题广东省广州市番禺中学2024届高三第六次段考数学试题
名校
4 . 已知二次函数
．（
）
(1)若等式
恒成立，其中a，b，c为常数，求
的值；
(2)已知
，证明：
是方程
有两个大于1的实根的必要非充分条件．
．（）(1)若等式
恒成立，其中a，b，c为常数，求的值；(2)已知
，证明：是方程有两个大于1的实根的必要非充分条件．
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5 . 已知椭圆Γ方程为
，B1、B2分别是椭圆Γ短轴上的上下两个端点，F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于B1、B2的点，
是边长为4的等边三角形．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当直线PB1的一个方向向量是（1，1）时，求以PB1为直径的圆的标准方程；
(3)点R满足：
，
，试问：
与
的面积之比是否为定值？并说明理由．
，B1、B2分别是椭圆Γ短轴上的上下两个端点，F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上异于B1、B2的点，是边长为4的等边三角形．(1)求椭圆的离心率；
(2)当直线PB1的一个方向向量是（1，1）时，求以PB1为直径的圆的标准方程；
(3)点R满足：
，，试问：与的面积之比是否为定值？并说明理由．
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名校
6 . 已知函数
．
(1)当
时，求函数的图像在点
处的切线方程；
(2)讨论函数的单调性；
(3)证明：当时，
．
．(1)当
时，求函数的图像在点处的切线方程；(2)讨论函数
的单调性；(3)证明：当
时，．
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2023-11-09更新
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589次组卷
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3卷引用：上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题
上海大学附属嘉定高级中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）山东省济南市2022-2023学年高三上学期期中数学试题变式题19-22上海市敬业中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
7 . 给出函数
，
(1)若
，求不等式
的解集；
(2)若，且
，求
的取值范围；
(3)若，非零实数
，
满足
，求证：
.
，(1)若
，求不等式的解集；(2)若
，且，求的取值范围；(3)若
，非零实数，满足，求证：.
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名校
解题方法
8 . 若椭圆C：
右焦点坐标
，且椭圆C过点
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B为椭圆C的左右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求线段MN的长度．
右焦点坐标，且椭圆C过点．(1)求椭圆C的方程；
(2)设A，B为椭圆C的左右顶点，H为椭圆C上除A，B外任意一点，线段BH的垂直平分线分别交直线BH和直线AH于点P和点Q，分别过点P和Q作x轴的垂线，垂足分别为M和N，求线段MN的长度．
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名校
解题方法
9 . 双曲线C：
的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交双曲线C于B，D两点，且
是直角三角形．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)M，N是C右支上的两动点，设直线AM，AN的斜率为k1，k2，若
，试问：直线MN是否经过定点？证明你的结论．
的左顶点为A，焦距为4，过右焦点F作垂直于实轴的直线交双曲线C于B，D两点，且是直角三角形．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)M，N是C右支上的两动点，设直线AM，AN的斜率为k1，k2，若
，试问：直线MN是否经过定点？证明你的结论．
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10 . 已知
.
(1)求曲线
在
处的切线方程；
(2)已知函数在区间
上有零点，求
的值；
(3)记
，设
、
是函数
的两个极值点，若
，且
恒成立，求实数的取值范围.
.(1)求曲线
在处的切线方程；(2)已知函数
在区间上有零点，求的值；(3)记
，设、是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的取值范围.
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2023-06-20更新
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369次组卷
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4卷引用：上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第五章 导数及其应用（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二下学期4月期中诊断数学试卷（已下线）专题09 导数及其应用 压轴题（六大题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（沪教版2020选择性必修，上海专用）
