1 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在上的最大值和最小值.

2 . 已知双曲线的离心率为，且右焦点F与抛物线的焦点相同.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)过点F的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且，求直线l的方程.

3 . 已知函数的图象经过点，曲线在点处的切线恰好与直线垂直.
（1）求实数的值；
（2）若函数在区间（m，m+1）上单调递增，求的取值范围.

4 . 已知为实数，时函数的1个极值点．
（1）求实数的值；
（2）若直线与函数的图象有三个交点，求的取值范围．

5 . 已知椭圆的右焦点为，离心率， 是椭圆上的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线与的斜率乘积，动点满足，（其中实数为常数）.问是否存在两个定点，使得？若存在，求的坐标及的值；若不存在，说明理由.

6 . 已知椭圆E：的离心率，并且经过定点
（1）求椭圆E的方程；
（2）问是否存在直线，使直线与椭圆交于A，B两点，满足若存在求m值，若不存在说明理由.

7 . 已知函数．
（Ⅰ）求曲线的斜率等于的切线方程；
（Ⅱ）设曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为，求的最小值．

8 . 椭圆:的左、右焦点分别为、，直线经过点与椭圆交于点，点在轴的上方．当时，．
（1）求椭圆的方程；
（2）若点是椭圆上位于轴上方的一点， ，且，求直线的方程．

9 . 已知函数，
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

10 . 设函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围；
（3）求整数的值，使函数在区间上有零点．